Українка Марина В’язовська здійснила прорив у математиці

Укладач О. О. Старова, м. Харків


Я надзвичайно щасливий, що це нарешті відбулося. Думаю, саме зараз настав час вирватися нам із тривимірного гетто і перейти до 8- і 24-вимірного.
 
Томас Хейлс, автор доведення про оптимальне упакування куль у тривимірному просторі,
про відкриття Марини В’язовської
 
Я теоретик, а не практик. Знаю, що багато
хто мріє про революційні відкриття, винаходи,
які перевернуть світ. Але я розумію,
що ми не можемо знати, у який бік те чи інше відкриття поверне світ.
Марина В’язовська
 
 
Український математик Марина В’язовська розв’язала проблему упакування куль в евклідовому просторі, над якою вчені працювали декілька століть. Про це стало відомо після публікації наукових статей у середині березня 2016 року.
 
Науковці вивчають упакування куль із 1611 року. Німецький математик і астроном Йоганн Кеплер (1571–1630) припустив, що найбільш щільна укладка однакових за розміром куль у просторі — пірамідальне упорядкування (так розкладають апельсини в магазинах). Незважаючи на простоту цієї задачі, її розв’язання з’явилося лише 1998 року, коли американець Томас Хейлс довів гіпотезу Кеплера для трьох вимірів за допомогою математичних аргументів і складних машинних обчислень.
 
Візуалізувати упакування куль у багатовимірному просторі складно, проте воно має велике практичне значення. Ця задача пов’язана із кодами виявлення і корекції помилок у мобільних телефонах, Інтернеті та космічних дослідженнях — для відправки повідомлень через канал із шумами.
 
14 березня 2016 року Марина В’язовська опублікувала наукову статтю, у якій визначила відсутню функцію для простору розмірності 8. Вона на 23 сторінках довела, що для цієї розмірності найбільш оптимальною буде решітка E8. Через тиждень з’явилася ще одна робота у співавторстві з Пітером Сарнаком, Генрі Коном і ще трьома математиками, у якій учені написали про решітки Ліча. Раніше В’язовська працювала над цією проблемою ще з двома українськими математиками: Андрієм Бондаренком і Данилом Радченком, які потім зайнялися іншими проектами.
 
Кожен із нас, отримавши порожню коробку і, наприклад, тенісні м’ячики, здогадається, як упакувати їх у цю коробку так, щоб вільного простору в коробці залишилось якомога менше. Але далеко не кожний подумав би про те, що в цей момент він розв’язує задачу з галузі комбінаторної геометрії, де м’ячики — це кулі, а коробка — тривимірний простір.
 
Можливо, зовсім скоро на сторінках підручників із математики з’явиться розділ «Упакування куль» і прізвище українки Марини В’язовської. Саме вона зуміла дати відповідь на запитання: що буде, якщо тенісні м’ячики помістити не в тривимірний простір, а у 8- або в 24-вимірний.
 
МаринаСергіївна В’язовська народилася 1984 року. Навчалась у Київському природничо-науковому ліцеї № 145, потім на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Т. Шевченка. Щороку посідала призові місця на Міжнародній студентській олімпіаді з математики. По тому продовжила навчання в Німеччині, здобувши 2007 року ступінь магістра в Кайзерслаутерні.
 
У травні 2010 року захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України за темою «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері». 2013 року здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті. Її докторська дисертація «Модулярні функції та особливі цикли» пов’язана з аналітичною теорією чисел. На початок 2016 року Марина В’язовська — постдокторський дослідник у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна.
Пропонуємо розповідь Марини В’язовської про своє відкриття, розміщену на сайті журналу «Фокус».
 
— Інтерес до математики з’явився в мене ще в школі. Мені подобалась строга вчителька математики, яка навчала нас після третього класу. Подобались математичні олімпіади. Пам’ятаю, взяла участь — і полюбила математику ще сильніше.
 
— Механіко-математичний факультет КНУ ім. Т. Шевченка — найкраще місце для вивчення математики. У цьому мене переконав мій викладач, коли настав час вступати до університету. Тоді цей варіант мене влаштовував ідеально: я хотіла навчатися в Києві і нічого, крім математики, мене не цікавило.
 
— Мені довелося вибирати: залишитися в Києві й шукати роботу або продовжити навчання за кордоном. Я виїхала і ступінь магістра отримала в німецькому місті Кайзейслаутерні. З
одного боку, мені було складно: як це — жити самій, без батьків? Але з іншого боку — пощастило: я вступила до університету, що піклувався про іноземних студентів. Крім того, мені платили стипендію.
 
— Я вважаю, що в Україні і в школах, і на початкових курсах університету математики навчають краще, ніж у Німеччині. Але десь на четвертому курсі більшість студентів починають влаштовуватися на роботу — я маю на увазі не тільки мехмат, але й інші факультети будь-яких інших вишів. У Німеччині студенти більше часу приділяють навчанню, у них немає потреби шукати роботу, відсуваючи навчання на задній план. В Україні, на жаль, університет у житті студента-старшокурсника поступово перетворюється на хобі.
 
— Суть мого відкриття дошкільнику, напевно, пояснити не можливо. Простіше з тими, хто вивчав геометрію у школі і знає, що таке декартові координати. Для того щоб описати розташування точки на прямій, нам потрібно одне число; щоб задати координати точки на площині — два числа, а у просторі — три. Але можна брати і не три числа, а чотири, вісім або більше. Наприклад, 24 числа зададуть координати в 24-вимірному просторі.
 
— Упакування куль у багатовимірних просторах використовують для покращення передачі сигналу. Наприклад, код, пов’язаний із 24-вимірним упакуванням, використовує космічний апарат «Вояжер». Сигнал, який він посилає, щоб повідомити про космічні відкриття, звичайно, викривляється. Він розбивається на 24 частини — скажімо, на 24 біти. Припустимо, один із них змінюється. Як розшифрувати сигнал? Завдяки тому, що кулі в упаковці розташовані далеко одна від одної, можна зрозуміти, який із сигналів неправильний, і виправити його.
 
— Мені складно говорити про те, чи сприятиме моя робота якимось відкриттям. Я теоретик, а не практик. Знаю, що багато хто мріє про революційні відкриття, які перевернуть світ. Не можу сказати, що я далека від цього, — мені подобається наукова фантастика. Але я розумію, що ми не можемо знати, у який бік те чи інше відкриття поверне світ. Із цим потрібно бути обережним. У будь-якому випадку з моїм відкриттям ознайомляться інженери, програмісти — думаю, вони знайдуть йому застосування.
 
— Моє відкриття — не осяяння і не випадковість. Про те, що існує така задача, я знала давно. Наукова стаття, у якій запропоновано метод оптимальності цієї 8-вимірної решітки, була написана ще 2003 року. Чотири роки тому київський математик Андрій Бондаренко надихнув мене цим зайнятися. Він тоді сказав, що ця задача саме для мене, я володію необхідними знаннями, щоб її розв’язати. Я довго вагалася і два роки тому, переїхавши до Берліна, почала над нею працювати.
 
Після того, як я написала функцію для виміру 8, стало зрозумілим, що аналогічною буде і функція для розмірності 24. Генрі Кон, один із двох співавторів тієї самої роботи, написаної 2003 року, запропонував мені, своїм колегам Стівену Міллеру, Абінаве Кумару і киянину Данилу Радченку попрацювати над 24-вимірним випадком — поки ніхто інший не встиг цього зробити (жарт). Із Данилом ми колись починали працювати над цією самою задачею, але ті підходи, які ми застосовували, не спрацьовували. Тому він переключився на інші проблеми, а я продовжила «битися» над 8-вимірним упакуванням.
 
— Після тижня інтенсивних обчислень ми перевірили припущення на комп’ютері — і воно підтвердилося. Виникли, звичайно, деякі нюанси, але в цілому можна сказати, що один і той самий метод спрацював двічі.
 
— Що буду робити далі? Поки ще не вирішила. Можливо, буду вивчати щось нове. Цей метод хочеться застосувати і для інших задач дискретної оптимізації. Мені б було цікаво попрацювати з фізиками або біологами. 
 
Зовсім незрозуміло, що відбувається, коли розмірність прямує до нескінченності. Якщо простори мене не відпустять, можливо, цим і займуся.
 
 
Інтернет-посилання
https://www.quantamagazine.org/20160330-sphere-packing-solved-in-higher-dimensions/
https://focus.ua/society/348332/
http://bit.ua/2016/04/geometria-question/
http://oleg-leusenko.livejournal.com/4181614.html
http://visty.in.ua/~g7L7h
https://uk.wikipedia.org/wiki/
Dounload PDF

Відгуки читачів