Коло і трикутник. Урок геометрії. 7 клас

Л. М. Мицик, с. Некрасове, Вінницький р-н, Вінницька обл.


Мета уроку: узагальнення поняття кола, його основних елементів, дотичної до кола, серединного перпендикуляра та бісектриси кута трикутника; ознайомлення з поняттями описаного та вписаного кіл трикутника, їх властивостями; формування вмінь та навичок учнів зображувати коло, вписане в трикутник, та коло, описане навколо трикутника; застосування вивчених властивостей під час розв’язування задач; демонстрація міжпредметного зв’язку геометрії з інформатикою; розвиток просторової уяви та логічного мислення.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Науково-методичне забезпечення: підручник, ПЗ «Геометрія 7–9», бланки самооцінювання, картки із розв’язаннями задач, рисунки із зображенням описаного та вписаного кіл трикутника, гострокутні трикутники.

 

Хід уроку
 
І. Організаційний етап
(перевірка готовності учнів до уроку)
 
Учитель. Сьогодні ми продовжимо загадкову подорож країною Геометрія, ви дізнаєтесь багато нового та, сподіваюсь, цікавого, навчитесь виконувати ще складніші геометричні рисунки. Тому будьте уважними, тоді ми обов’язково про все дізнаємось.
 
 
ІІ. Актуалізація опорних знань
  • Перевірка виконання домашнього завдання
Учитель. На минулому уроці ми ознайомились з одним важливим поняттям. Яким?
 
Учні. Геометричним місцем точок.
 
Учитель. Що це таке?
 
Учні. Це фігура, яка складається з усіх точок, що мають певну властивість.
 
Учитель. Перевіримо, як ви впоралися із домашнім завданням, правильність виконання якого перевіримо взаємоперевіркою.
 
(Учні, які сидять за однією партою, обмінюються зошитами і за готовими розв’язаннями, які демонструє вчитель, перевіряють правильність виконання завдання. Якщо завдання виконане правильно, то учні ставлять у зошиті сусіда позначку «+»; якщо завдання виконане неправильно, то — позначку «–».)
 
№ 537. Чим є геометричне місце точок, які лежать на відстані 2 м від деякої точки?
 
№ 563. Дано точки A і B. Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від точок A і B.
 
(Учні повторюють, що геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка, є його серединний перпендикуляр та пояснюють, що таке серединний перпендикуляр.)
 
№ 567. Дано дві паралельні прямі. Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від цих прямих.
 
  • Відтворення і корекція опорних знань
 
  • Фронтальне опитування
1. Що таке коло? Центр кола?
2. Що називають радіусом кола? Діаметром? Хордою?
3. Сформулюйте означення дотичної. Яку властивість вона має?
4. Яку фігуру називають трикутником? Які види трикутників ви знаєте?
5. Що називають бісектрисою трикутника? Скільки існує бісектрис у трикутнику?
6. Яку фігуру називають геометричним місцем точок?
7. Що є геометричним місцем точок кута, рівновіддалених від його сторін?
 
 
ІІІ. Формулювання теми, мети уроку. Мототивація навчальної діяльності (з використанням комп’ютерної презентації)
 
Учитель. Тема уроку «Коло та трикутник» (слайд № 1).
 
Сьогодні узагальнимо наші знання про коло та трикутник, розглянемо випадки взаємного розташування кола і трикутника. Сформулюємо означення кола, описаного навколо трикутника, та кола, вписаного в трикутник (слайд № 2).
 
Народна мудрість говорить, що «Знання збираються по краплині, як вода в долині» (слайд № 3).
 
Деякі знання сьогодні ми вже зібрали, а саме, пригадали, що коло — це фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від поданої точки, яка є центром кола. Коло має ще радіус, діаметр та хорду (слайд № 4).
 
Трикутник — це замкнена ламана з трьох ланок, які називають сторонами трикутника, а три точки — вершинами трикутника (слайд № 5).
 
Як можуть розміщуватись коло та трикутник на площині?
 
 
IV. Вивчення нового матеріалу
 
Розглянемо можливі випадки розташування кола та трикутника.
1. Коло і трикутник не мають жодної спільної точки.
2. Коло і трикутник мають одну спільну точку.
3. Коло і трикутник мають дві спільні точки.
4. Коло і трикутник мають три спільні точки.
5. Коло і трикутник мають чотири спільні точки.
6. Коло і трикутник мають п’ять спільних точок.
7. Коло і трикутник мають шість спільних точок.
 
 
Учитель. Чи можуть коло і трикутник мати сім спільних точок?
 
Чи можуть коло і трикутник мати більше ніж сім спільних точок? Чому?
 
— Сьогодні розглянемо випадки, коли коло та трикутник мають три спільні точки. Як ви визнавважаєте,
скільки випадків такого розташування існує?
 
Розглянемо випадок, коли коло проходить через кожну вершину трикутника. Дістанемо коло, яке називають описаним навколо поданого трикутника (слайд № 8).
 
Розглянемо другий випадок, коли коло дотикається до кожної зі сторін трикутника. Дістанемо коло, вписане в поданий трикутник (слайд № 9).
 
Запитання учням
1. Що потрібно знати, щоб побудувати коло? (Очікувана відповідь. Центр, радіус.)
2. Як знайти центр кола, описаного навколо трикутника? Що це за точка? (Очікувана відповідь. Центр кола, описаного навколо трикутника, — точка, рівновіддалена від його вершин.)
3. Що є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців відрізка?
4. Який висновок можна зробити про точку, рівновіддалену від вершин трикутника?
5. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо трикутника? (Очікувана відповідь. Відстані від центра кола до будь-якої з вершин трикутника.)
6. Скільки можна побудувати кіл, описаних навколо трикутника? (Очікувана відповідь. Одне.)
 
— Оскільки на початку уроку було зазначено, що існують різні види трикутників (рівнобедрені, рівносторонні, гострокутні, прямокутні, тупокутні), то подивимось, який вигляд матиме описане коло для кожного з них.
 
Учні виконують практичну роботу зі статичною наочністю на комп’ютері (урок «Описане коло», 1 і 2). Після виконання практичної роботи учні формулюють висновки щодо розташування центра описаного кола навколо гострокутного, прямокутного, тупокутного, рівнобедреного, рівностороннього трикутників.
 
Далі аналогічно розглядаємо поняття вписаного кола для різних трикутників. Після фронтальної бесіди учні виконують практичну роботу зі статичною наочністю на комп’ютері (урок «Вписане коло», 1 і 5).
 
 
V. Засвоєння первинних знань
 
Учні за допомогою вчителя складають алгоритм побудови кола, описаного навколо поданого трикутника, кола, вписаного в поданий трикутник. Сформульовані кроки побудови учні записують у зошити.
 
 
VІ. Засвоєння вмінь
  • Розв’язування задач за підручником
1. (№ 591) Побудуйте довільний трикутник, опишіть навколо нього коло.
2. (№ 592) Побудуйте довільний трикутник, впишіть у нього коло.
3. (№ 599) Чи може центр кола, вписаного в трикутник, збігатися із центром кола, описаного навколо цього трикутника?
4. (№ 595) Порівняйте довжину кола із периметром вписаного в нього трикутника.
 
Розв’язання
Розглянемо трикутник ABC і коло, описане навколо трикутника, з центром у точці O. Тоді
 
OA=OB=OC=R
 
(за означенням описаного кола).
 
Розглянемо трикутник AOB:
 
AB<AO+BO=2R
 
(за нерівністю трикутника). Аналогічно з трикутників BOC і AOC маємо:
 
BC<2R, AC<2R.
 
PABC=AВ+ВC+АС<2R+2R+2R=6R<2πR=l.
 
Відповідь. Периметр трикутника менший від довжини кола, описаного навколо нього.
 
 
VІІ. Діагностика сформованості  вмінь і навичок
 
Учні об’єднуються у дві групи. Учні першої групи працюють за комп’ютерами, виконуючи тестові завдання. Учні другої групи виконують практичне завдання — перегинаючи паперову модель трикутника, визначають центр вписаного кола (два кути трикутника потрібно перегнути навпіл).
 
Через п’ять хвилин учні міняються місцями: учні другої групи виконують тест, учні першої виконують практичну роботу із визначення центра описаного кола навколо гострокутного трикутника.
 
Тест «Коло та трикутник»
 
1. Коло називають описаним навколо поданого трикутника, якщо…
А) коло є більшим за трикутник.
Б) коло проходить через дві вершини трикутника.
В) коло проходить через усі вершини трикутника.
Г) коло дотикається до всіх сторін трикутника.
 
2. Коло називають вписаним у поданий трикутник, якщо…
А) коло проходить через усі вершини трикутника.
Б) коло дотикається до всіх сторін трикутника.
В) коло є меншим від трикутника.
Г) коло дотикається тільки до двох сторін трикутника.
 
3. Центром описаного кола навколо поданого довільного трикутника є…
А) точка перетину медіан трикутника.
Б) точка перетину висот трикутника.
В) точка перетину бісектрис трикутника.
Г) точка перетину серединних перпендикулярів трикутника.
 
4. Центром кола, вписаного у поданий довільний трикутник, є…
А) точка перетину медіан трикутника.
Б) точка перетину висот трикутника.
В) точка перетину бісектрис трикутника.
Г) точка перетину серединних перпендикулярів трикутника.
 
5. Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є…
А) точка перетину його медіан.
Б) середина більшого катета.
В) середина гіпотенузи.
Г) вершина прямого кута.
 
6. Центри описаного та вписаного кіл рівностороннього трикутника…
А) лежать на одній прямій з однією із вершин трикутника.
Б) збігаються.
В) не збігаються.
Г) Неможливо визначити.
 
7. Коло та трикутник можуть…
А) збігатися.
Б) мати більше ніж три спільні точки.
В) мати не більше ніж три спільні точки.
Г) мати безліч спільних точок.
 
8. Скільки кіл можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій?
А) Тільки одне.
Б) Жодного.
В) Два.
Г) Безліч.
 
9. Скільки кіл можна описати навколо довільного трикутника?
А) Безліч.
Б) Жодного.
В) Тільки одне.
Г) Два.
 
10. Скільки кіл можна вписати в довільний трикутник?
А) Два.
Б) Безліч.
В) Жодного.
Г) Тільки одне.
 
 
VIІІ. Домашнє завдання
 
Прочитати § 20 підручника (Геометрія : Підручник для 7 кл. середніх загальноосвітніх закладів/ Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова. — К. : Відродження, 2015).
Розв’язати задачі № 596, 597, 599.
 
 
IХ. Рефлексія
 
Учитель. Кожен із вас перед уроком отримав бланк самооцінювання, у якому ви маєте надати відповіді на запитання.
— Чи цікавим для вас був урок?
— Які два нові поняття ми сьогодні розглянули?
— Що найбільше запам’яталось із видів роботи на уроці?
— За 10-бальною шкалою покажіть, як ви зрозуміли новий матеріал (0 — нічого не зрозумів,…,10 — зрозумів усе).
 
Учні заповнюють бланки і здають їх учителеві.
Dounload PDF

Відгуки читачів