Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки

Ведущая рубрики А. А. Агафонова, г. Харьков


Статья под таким названием вышла в журнале «Вестник опытной физики и экспериментальной математики» № 623–624 за 1914 год. (Об этом издании вы можете прочитать в журнале «Математика в школах України. Позакласна робота», № 8 за 2015 год.) Автор статьи — французский математик и политический деятель Эмиль Борель (1871–1956) затрагивает вопросы, некоторые из которых интересны с познавательной точки зрения, а некоторые, на наш взгляд, актуальны и сегодня, то есть спустя более 100 лет.

 

Обычно общество мало интересуется программами и методами начального образования, технического или профессионального обучения и высшего образования.
 
Иначе обстоит дело со средним образованием. Программы средней школы часто обсуждают не только на страницах журналов, но и на столбцах ежедневных газет; каждый интересуется этими программами и охотно высказывает относительно них свою точку зрения. Сами учителя тоже интересуются теми учебными предметами, которые их не касаются.
 
Такое положение вещей вполне естественно и объясняется несколькими причинами, главная из которых — единство целей среднего образования. Задача заключается, прежде всего, в том, чтобы воспитать культурных людей, обладающих тем «общим образованием», которое почти не поддается догматическому определению, хотя мы имеем о нем вполне ясное представление.
 
Точные знания рассматриваются не как самоцель, а как средство для образования, одинаково необходимого всем тем людям, которым предстоит в той или иной мере направлять работу других людей.
 
Понятие среднего образования обсуждается весьма усиленно, некоторые даже оспаривают само право существования такого образования, указывая на то, что жизнь слишком коротка, чтобы можно было терять несколько лет на приобретение таких знаний, которые не находят себе непосредственного применения. Мы не будем обсуждать, в какой мере общественная и политическая эволюция может видоизменять организацию средней школы и контингент ее воспитанников. Мы просто констатируем существование средней школы как факт современной социальной жизни.
 
***
 
Эволюция средней школы может совершаться лишь очень медленно. Что такое общее образование? Решение этого вопроса зависит от мнения тех людей, которые считаются образованными.
 
Медленный ход эволюции средней школы имеет глубокие и серьезные основания. Лишь в редких случаях мы можем очень хорошо научить тому, чему не учились сами, когда были учениками. Всякий прогресс школы может быть лишь результатом последовательного ряда опытов очень многих учителей. Как бы интеллигентен не был учитель, как бы не был он предан своему делу, он не в состоянии заменить эту преемственность импровизацией и собственными силами построить столь сложный предмет, каким является цельное среднее образование. Точно так же самые искусные конструкторы строили бы недостаточно устойчивые и плохо идущие суда, если бы они опирались только на теорию и не руководствовались старыми образцами.
 
Эту медленность эволюции можно признать скорее полезной, чем вредной, если согласиться со многими превосходными учителями в том, что в среднем образовании содержание менее важно, чем форма, что по существу образование ума при помощи точных знаний гораздо важнее, чем приобретение этих знаний.
 
Несомненно, что изменения должны совершаться с чрезвычайно большой осторожностью: всякое резкое или слишком значительное изменение может быть в тягость в течение довольно долгого времени. Можно даже утверждать, что вообще всякое изменение приносит некоторый вред и в течение периода приспособления влечет за собой больше неудобств, чем выгод.
 
***
 
К указанным общим причинам медленной эволюции преподавания в средней школе присоединяются причины, относящиеся к преподаванию математики. Математика является наиболее древней наукой. «Началам» Евклида уже 25 веков, а элементарные разделы геометрии и арифметики давно уже достигли высшей степени логического совершенства. И если главная цель преподавания этих элементов — приучать учеников к строгому мышлению, то нет никакой необходимости искать более совершенные образцы. Консервативные тенденции в преподавании математики можно было бы пояснить и другими примерами.
 
Не подлежит сомнению, что в математике, как и в других дисциплинах, воспитательная роль учебного предмета зависит главным образом от его традиций. В распределении материала, в выборе упражнений, в ответах учителя на вопросы учеников — во всем этом необходимо в каждый момент руководствоваться опытом многих поколений. Когда в школу вводится новый предмет, всю эту традицию приходится создавать заново. Каждому учителю приходится рассчитывать исключительно на свой собственный опыт, а опыт одного человека имеет, конечно, весьма малое значение в сравнении с опытом нескольких учительских поколений.
 
В виду этого естественно возникает вопрос, стоит ли труда заниматься программами математики в средней школе. Если преподавание математики имеет целью образование ума, а не приобретение точных знаний, и если эти цели достигаются почти совершенным образом с помощью традиционных программ, то зачем изменять эти программы, коль скоро всякое изменение влечет за собой маленький кризис?
 
Объясню, почему такая точка зрения представляется мне неприемлемой.
 
***
 
Прежде всего, вследствие фактической стороны дела. В образовании словесные и точные науки составляют одно целое. Нельзя рассматривать отдельно различные специальные программы, если цель школы одна — формировать культурного человека. Поэтому математика не может оставаться единственной неизменной частью школы.
 
Еще важнее, может быть, следующая сторона дела: для школы не безопасно все более и более удаляться от жизни и реальных условий. С каждым днем приложения науки все глубже проникают в нашу жизнь: мы пользуемся велосипедом, на страницах газет находим разнообразные графики и т. д. Если преподавание математики будет опираться на столь привычные вещи, то оно сделается более интересным.
 
Когда говорят, что преподавание математики должно стать ближе к реальному миру, то некоторые думают, что речь идет о наивной замене, например, слов «окружность» или «сфера» словами «кружок» или «мячик». Они забывают, что преподавание математики может получить полную воспитательную ценность лишь при том условии, если оно будет избегать распространенного заблуждения, будто реальные трудности можно разрешить с помощью простых словесных определений. Ребенок имеет конкретное представление об окружности или о шаре. Геометр дает отвлеченное определение этих образов, на котором он основывает свои рассуждения. Парадокс состоит в том, что, основываясь на тождественности употребляемых слов, допускают, что конкретный шар и отвлеченная сфера есть в точности одно и то же.
 
Необходимо, следовательно, всегда сопоставлять определения с реальным миром, чтобы показать согласие между искусственным языком, созданным математиками, и обиходной речью, привычной ученику.
 
***
 
Поразительные научные успехи ХVIII века, которые повлекли за собой развитие техники ХIХ века, можно связать с четырьмя великими именами: Галилей, Декарт, Ньютон и Лейбниц. Благодаря аналитической геометрии и дифференциальному исчислению, оказалось возможным решить проблемы механики на основе прочно установленных принципов. Это, быть может, самый важный факт в истории человечества. Благодаря этим техническим победам, человек завоевал и организовал земной шар. Ни один из элементов современной цивилизации не мог бы существовать без принципов механики, без аналитической геометрии и дифференциального исчисления. Нет ни одной отрасли в деятельности человека, которая не испытала на себе сильного влияния гения Галилея, Декарта, Ньютона и Лейбница.
 
Впрочем, это не совсем так: нечто все-таки ускользнуло от этого влияния и осталось без изменения — а именно, система преподавания математики в средней школе.
 
Исходной точкой возражений против нововведений в программы математики является распространенное мнение о математической науке, как о линейном ряде или как о небольшом числе линейных рядов, в каждом из которых порядок следования звеньев отличается строгой неизменностью. Если принять такое представление, то ясно, что вводить в школу новое учение можно лишь, вводя вместе с ним все то, что предшествует ему в логическом развитии науки. Таким образом, чрезвычайно трудно вводить в школу новые идеи, если не желаем перегружать программу. В частности установилось обыкновение называть некоторые разделы математики высшими в противоположность ее элементарным частям. К первым причисляют дифференциальное и интегральное исчисление, одно название которых вселяет страх в непосвященных. Раздаются голоса, будто бы нелепо вводить эти высокие материи, к которым относится также аналитическая геометрия, для тех, кто не знает в совершенстве так называемой элементарной математики. Однако многие удивятся, если узнают, что они сами того не подозревая, занимаются аналитической геометрией, всякий раз, когда рассматривают графики. А иногда, рассматривая большую или меньшую скорость колебаний этих графиков, занимаются дифференциальным и интегральным исчислением. Эти науки, по крайней мере, в своих элементах, стоят в большей близости к усваиваемым в элементарной школе простым математическим сведениям, чем, например, рассуждения об объемах круглых тел, или об уравнениях второй степени, или даже вычисления с обыкновенными дробями, и множество других вопросов, которые внушают ученикам ужас и в 99 случаях из 100 обречены на забвение сейчас же по окончании экзаменов.
 
(Исключительное место, которое обыкновенные дроби занимают в преподавании математики, является пережитком той эпохи, когда метрическая система еще не вошла во всеобщее употребление. Широкая популяризация метрической системы должна повлечь за собой вытеснение обыкновенных дробей десятичными и, в связи с этим, упрощения курса арифметики.)
 
Элементы математики, без которых невозможно идти дальше, сводятся к очень немногому: к сведениям по арифметике и геометрии, необходимым для понимания и применения метрической системы; достаточно добавить принципы алгебраических обозначений, чтобы получить прочный фундамент, на основании которого можно продолжать изучение математики в разнообразных направлениях.
 
Не будет преувеличением, если скажем, что для преподавателя математики в средней школе было бы столь же вопиющей нелепостью умалчивать о Галилее, Декарте, Ньютоне и Лейбнице, как для профессора химии не упомянуть о Лавуазье или для историка — обойти молчанием французскую революцию. Преподавание математики должно быть согласовано с курсами других наук и, что особенно важно, с реальной жизнью.
 
При таком условии математика, несомненно, будет интересовать гораздо большее число учеников, и тогда сгладится резкое несоответствие между положением математики в жизни современного общества и тем интересом, который питает к ней огромное множество лиц, играющих в этом обществе руководящую роль. Это печальное явление объясняется тем, что математика, преподаваемая в средней школе, есть лишь схоластический пережиток, тогда как миром правит другая математика, и лишь очень малому числу избранных дано восторгаться гордой мощью той математики. Но всякий образованный человек должен, по крайней мере, знать, что эта математика существует, а не представлять себе всех математиков в виде каких-то маньяков, проводящих ночи за извлечением кубических корней.
 
***
 
Может возникнуть сомнение: не представляется ли опасным согласование преподавания в средней школе с прогрессом науки в том отношении, что такого рода приспособление никогда не может быть закончено? Если мы откажемся от благоразумного постоянства, то не будем ли мы вынуждены беспрерывно вводить все новые и новые изменения к явному ущербу для дела?
 
Действительно, необходимо, чтобы процесс согласования совершался осторожно и постепенно. Подобно тому, как программы по литературе допускают в школу новых авторов лишь по истечении некоторого времени после признания их современниками, точно также и программы по точным наукам должны остерегаться увлечения мимолетной модой. Преподавание точных наук в средней школе не имеет своей целью подготовить учащихся к тому, чтобы они могли понимать и усовершенствовать аэропланы, беспроволочный телеграф или цветной кинематограф. Благоразумные преподаватели должны считать себя удовлетворенными, если мы для придания особой устойчивости преподаванию математики установим отсрочку в 100 лет, после которой работы, имеющие для науки жизненное значение, уже не могут считаться как бы несуществующими. После того, как насущные учения займут подобающее им место, преподавание точных наук в нашей средней школе будет действительно современным и получит поистине воспитательное значение.
 
***
 
Остается одно распространенное возражение, на которое можно будет ответить только фактами после очень долгого опыта. Не следует ли опасаться, что новые учебные предметы, к которым школа недостаточно приспособилась, будут менее полезны для общего образования, чем старые?
 
Это утверждение содержит в себе долю истины. Но столь же верно будет и утверждение, обратное этому пессимистическому возражению: если правда, что в средней школе главное не столько программа, сколько метод, то всякое изменение программы должно будет, в конце концов, дать хорошие результаты, после того, как будут созданы новые методы для новых предметов.
 
Между тем, по такой точно причине арифметику часто противопоставляли алгебре, и пытались искусственно изгнать алгебраические обозначения даже в тех случаях, где пользование ими значительно упрощало работу. Некоторые настаивают на том, что это упрощение именно и вредно, что полезна сама работа, а не результат. Это почти все равно, что утверждать, что не нужно учить детей умножению, а нужно заставлять их пользоваться сложением. Если ребенок, например, желает узнать, сколько стоят 125 предметов ценою каждый по 3 р. 75 коп., то пусть он повторит число 3 р. 75 коп. слагаемым 125 раз; придется гораздо больше поработать, но зато он в совершенстве усвоит технику сложения, этого очень красивого арифметического действия.
 
Понятно, что более совершенные методы позволяют получить результат гораздо легче, а если затратить столь же большие усилия, пользуясь усовершенствованными методами, то можно будет уйти несравненно дальше.
 
***
 
Реформистское течение и противоположное ему охранительное борются между собой из-за программ средней школы не только в области математики. Если бы сторонники реформы поняли, что всякая перемена в период ее осуществления вредна, и если бы консерваторы согласились, что разумное изменение становится полезным через некоторое время после того, как оно войдет в жизнь, и что преподавание не может навеки оставаться неизменным, тогда, может быть, эти противоборствующие течения могли бы помириться на медленной, осторожной и мудрой эволюции.
Dounload PDF

Відгуки читачів