Площі поверхонь тіл обертання. Урок геометрії в 11 класі

Н. В. П’ятницька, с. Вертіївка, Ніжинський р-н, Чернігівська обл.


Цілі: формувати навички та вміння знаходити площі поверхонь тіл обертання, застосовувати набуті знання на практиці; розвивати просторову уяву; формувати вміння аналізувати, робити висновки, працювати творчо; виховувати позитивне ставлення до навчання, наполегливість, прагнення до самовдосконалення, інтерес до геометрії та історії математики.
 
Тип уроку: формування вмінь та навичок.
 
Обладнання: моделі конусів і циліндрів, моделі прямокутників, прямокутних трикутників, таблиці з умовами задач, роздавальний матеріал, мультимедійне обладнання.
 
 
Хід уроку
 
І. Організаційний момент
 
 
ІІ. Мотивація навчальної діяльності
1. Повідомлення теми і мети уроку (презентація)
2. «Мозкова атака» (визначення очікуваних результатів)
 
 
ІІІ. Актуалізація опорних знань
(За матеріалами презентації)
 
 
ІV. Формування навичок та вмінь
 
Розв’язування задач по групах
 
Учитель. Подивіться на речі навколо себе. Що ви бачите, які геометричні фігури та тіла? Більшість речей, які ви бачите, мають форму або геометричної фігури, або поєднання геометричних тіл: куба, паралелепіпеда, кулі, частини кулі, циліндра, конуса, піраміди тощо. (Демонстрування слайдів із зображенням речей та споруд, що мають форму тіл обертання.)
 
Для обчислення тих або інших геометричних величин — довжин, площ, об’ємів — необхідні математичні розрахунки, знання формул.
 
Розглянемо декілька задач практичного спрямування.
 
(Кожній групі пропонуємо 6 карток (додаток 3) із задачами, які вони мають розв’язати).
 
Розв’язавши задачі, кожна група презентує розв’язання однієї з них біля дошки. Ті задачі, які учні не розв’язали, залишаються для виконання вдома. Додому також пропонуємо творчу роботу: скласти задачу практичного спрямування та розв’язати її.
 
 
Практична робота
1. Яке тіло утворюється в результаті обертання прямокутника навколо його меншої сторони?
2. Яке тіло утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його більшого катета? (Учням роздаємо моделі прямокутника і прямокутного трикутника).
3. Виміряйте висоту тіла.
4. Виміряйте радіус основи.
5. Виміряйте твірну.
6. Знайдіть площу основи.
7. Знайдіть площу бічної поверхні.
8. Знайдіть площу повної поверхні.
 
 
V. Підсумки уроку
 
Проаналізуйте свою роботу на уроці, прослухавши притчу: «Йшов мудрець, а на зустріч йому три людини, які везли під пекучим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і спитав кожного: «Що ти робив цілий день?». Перший похмуро відповів, що цілий день возив кляті камені. Другий відповів: «Я сумлінно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: «А я брав участь у будівництві Храму!». А що ж на уроці робили ви?
 
 
Додаток 1
 
Завдання для фронтального опитування
 
 
І блок
1. З чого складається поверхня циліндра?
2. Якою фігурою є осьовий переріз циліндра?
3. Назвіть формулу, за якою обчислюють довжину кола.
4. За якою формулою обчислюють площу бічної поверхні циліндра?
5. За якою формулою обчислюють площу сфери?
6. За якою формулою обчислюють площу повної поверхні циліндра?
 
 
ІІ блок
1. З чого складається поверхня конуса?
2. Якою фігурою є осьовий переріз конуса?
3. За якою формулою обчислюють площу поверхні кулі?
4. Назвіть формулу для обчислення площі бічної поверхні конуса.
5. За якою формулою обчислюють площу повної поверхні конуса?
6. Назвіть формулу, яка виражає сторону квадрата через його діагональ.
 
 
Додаток 2
 
Тестові завдання з вибором правильної відповіді
 
1. Осьовий переріз циліндра — квадрат, діагональ якого дорівнює 102 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
А) 100π см2; Б) 10 см2; В) 400π см2.
 
2. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 15π. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.
А) 15; Б) 12; В) π.
 
3. Твірна конуса дорівнює 10 см, а висота — 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
А) 30π см2; Б) 120π см2; В) 60π см2.
 
4. Висота конуса дорівнює 6 см, радіус основи — 8 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.
А) 144π см2; Б) 80π см2; В) 48π см2.
 
5. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.
А) 18π см2; Б) 36π см2; В) 144π см2.
 
6. Довжина кола великого круга кулі дорівнює 10π. Знайдіть площу поверхні кулі.
А) 100π; Б) 400π; В) 100.
 
 
Додаток 3
 
Картка № 1
Скільки потрібно фарби, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи дорівнює 63 м, висота — 38 дм? Відомо, що на 1 м2 поверхні колони витрачається 200 г фарби.
 
Картка № 2
Дах альтанки, що має форму конуса, довжина кола основи якого дорівнює 12 м, а висота — 1,9 м, треба покрити оцинкованою жерстю. Скільки жерсті було витрачено на покриття даху? На шви йде 10 % від загальної кількості, витраченої на покриття жерсті.
 
Картка № 3
Перший штучний супутник Землі мав вигляд кулі із зовнішнім діаметром 58 см. Визначте площу поверхні супутника.
 
Картка № 4
Для прикрашення будови магазину на його даху було встановлене піддашшя у формі конуса. Потрібно визначити, скільки потрібно фарби, якщо піддашшя має діаметр основи 2 м і висоту 90 см, а на 1 м2 витрачається 200 г фарби.
 
Картка № 5
З листа заліза вирішено зробити відро у формі конуса з діаметром основи 40 см і висотою 60 см. Скільки потрібно заліза? (Припуск заліза на шов — 0,6 см.)
 
Картка № 6
Робітник штукатурить вручну колону. Скільки часу йому знадобиться, щоб оштукатурити колону висотою 6 м і діаметром 1 м, якщо норма часу — 0,79 години на 1 кв. м?
 
Картка № 7
Робітник штукатурить вручну колону за 4 години. Яку площу поверхні він заштукатурить за 1 годину, якщо висота колони дорівнює 7 м, діаметр основи — 0,8 м?
Dounload PDF

Відгуки читачів