Багатогранна математика, або Функція функції

І. С. Маркова, головний редактор журналу


Видатний французький математик Анрі Пуанкаре писав: «Математиці доводиться роздумувати про себе саму, а це корисно. Роздумуючи про себе, вона тим самим роздумує про людський розум, що створив її, тим паче що серед усіх своїх творінь він створив математику з найменшими запозиченнями ззовні. Ось чим корисні деякі математичні дослідження, як, наприклад, дослідження про постулати, про уявну геометрію, про функції з дивним ходом».
 
Рубрика «Грані математики» — це роздуми про математику, про її багатогранність, про видатних особистостей, які творили науку. Наші постійні передплатники, ймовірно, помітили, що впродовж року статті цієї рубрики присвячені одній темі. Як зрозуміло з назви статті, цього року ми говоритимемо про функції.
 
Слово «функція» має багато значень. Функція — це обов’язок, круг діяльності, роль, значення чого-небудь, призначення чого-небудь. У математиці, як відомо, функція — це закон залежності однієї величини від іншої. Тобто на сторінках рубрики мова піде про роль функцій у математиці та інших науках, значення функцій, їх види, історію створення.
 
Оскільки функція — це одне з основних математичних і загальнонаукових понять, у шкільному курсі математики вивченню поняття функції відводиться досить багато місця і часу. Але світ функцій настільки різноманітний, поняття функції таке багатогранне, що його неможливо вмістити в обмежену шкільну програму. Багато видів функцій, понять, пов’язаних з функціями, доступних для розуміння старшокласників, залишається за сторінками шкільних підручників. Цим питанням і будуть присвячені статті рубрики «Грані математики» 2015 року.
 
Ми плануємо розглянути властивості функцій і функції, що мають властивості, вивченню яких, на наш погляд, часу на уроках відводиться недостатньо або взагалі не відводиться. (Наприклад, обернені, кусково-задані, функція Діріхле, sgnx(), гіперболічні функції та ін.).
 
Говорячи про функції, звичайно ж, не можна обійти увагою криві лінії. «Функція є крива, накреслена вільним потягом руки» — писав великий Леонард Ейлер.
 
Ми поговоримо про такі плоскі криві, як ланцюгова лінія, циклоїда, кардіоїда, лемніската.
 
Багато хто чув словосполучення «лемніската Бернуллі». Так, видатний швейцарський математик Якоб Бернуллі поклав початок вивченню лемніскат. (Слово «лемніската» буквально означає «прикрашений стрічками»). Однак лемніската Бернуллі — це лише окремий випадок овалу Кассіні — лемніскати з двома фокусами. А лемніскатою з одним фокусом є… коло.
 
Як завжди, кожна стаття цієї рубрики буде проілюстрована кольоровою вкладкою. Це подарунок видавничої групи «Основа» нашим читачам. Отже, наші постійні передплатники зможуть зібрати колекцію наочних посібників з математики, створити галерею унікальних портретів видатних математиків. 
 
Відкриває цикл публікацій стаття «Функція», у якій ми поговоримо про види функцій, історію створення і розвиток цього найважливішого математичного поняття.
Dounload PDF

Відгуки читачів