Формування предметних умінь та навичок учнів під час вивчення курсу математики в 6 класі

Т. Б. Акініна, м. Запоріжжя

Вивчення математики в 6 класі визначає особливий етап у становленні математичної освіти учнів, адже при цьому одночасно розв’язуються дві важливі задачі. По-перше, відбувається активний розвиток поняття раціонального числа, правил дій над раціональними числами, формуються навички застосування цих питань під час вивчення інших тем, по-друге, вивчення математики в 6 класі можна розглядати з позицій пропедевтичного характеру щодо вивчення алгебри та геометрії в 7 класі. Усе це вимагає від курсу математики 6 класу реалізації задач, спрямованих саме на досягнення цілей, зумовлених зазначеними особливостями.


Вивчення математики в 6 класі визначає особливий етап у становленні математичної освіти учнів, адже при цьому одночасно розв’язуються дві важливі задачі. По-перше, відбувається активний розвиток поняття раціонального числа, правил дій над раціональними числами, формуються навички застосування цих питань під час вивчення інших тем, по-друге, вивчення математики в 6 класі можна розглядати з позицій пропедевтичного характеру щодо вивчення алгебри та геометрії в 7 класі. Усе це вимагає від курсу математики 6 класу реалізації задач, спрямованих саме на досягнення цілей, зумовлених зазначеними особливостями.

 

У програмі з математики зазначено: «Курс математики 5–6 класів передбачає розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа і дії над ними, числові й буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння і нерівності, а також уявлень про окремі геометричні фігури і геометричні тіла. Понятійний апарат, обчислювальні алгоритми, графічні вміння і навички, що мають бути сформовані на цьому ступені вивчення курсу, є тим підґрунтям, що забезпечує успішне вивчення в наступних класах алгебри і геометрії, а також інших навчальних предметів, де застосовуються математичні знання».

 

Усвідомлення вчителем особливостей змістовної лінії вивчення математики 6 класу, дотримання відповідних дидактичних та методичних вимог, адекватних психологічним особливостям учнів цього віку, створює умови щодо забезпечення якісного навчання предмета. Можна виділити декілька окремих етапів спільної роботи учнів з учителем щодо формування ґрунтовних знань, умінь та навичок, які, у свою чергу, є основою для забезпечення необхідного рівня розвитку математичної компетентності.

 

Окрему увагу необхідно приділити, у першу чергу, засвоєнню знання і розуміння математичної термінології курсу, адже більшість проблем під час вивчення математики зумовлена тим, що деякі учні не можуть застосувати властивості математичних понять не через те, що не знають основних теоретичних положень, а саме через те, що не знають, про що йдеться. Так, наприклад, незнання назв компонентів математичних дій унеможливлює застосування правил знаходження невідомих компонентів під час розв’язування рівнянь, що ми дуже часто спостерігаємо за переходу від ланки навчання в початковій школі до навчання учнів у 5 класі.

 

У свою чергу, засвоєння математичних термінів на початку вивчення певної теми є підготовчим етапом для засвоєння теоретичного матеріалу та вправ базового рівня. Етап застосування понять та їх властивостей під час вивчення певної теми, інформація та вправи, спрямовані на активізацію пізнавального інтересу, виконання нестандартних вправ є безпосереднім шляхом, який сприяє формуванню математичної компетентності.

 

Таким чином, технологія навчання потребує побудови відповідного методичного ланцюжка:

математична термінологія → базові вправи →вправи на застосування понять, що вивчаються, з різними видами модифікації, ускладнення зв’язків між цими поняттями → вправи творчого характеру → формування відповідної математичної компетенції.

 

Саме ці міркування сприяли спробі структурувати кожну тему курсу математики 6 класу, виділяючи в окремі групи навчальний матеріал, формуючи вміння та навички учнів на рівні відтворення та на рівні застосування, основною метою якого є формування математичної компетентності.

 

Понятійний апарат

Операційна частина

Властивості понять, які використовуються; застосування цих понять

Підвищення рівня навчальної діяльності учнів (дізнайся більше!)

І. Подільність чисел

Ділене, дільник, кратне, просте число, взаємно прості числа, складене число, степінь, спільний дільник, спільне кратне, НСД, НСК, парні і непарні числа, послідовність чисел.

Оперування одними і тими ж поняттями в різних математичних висловлюваннях, наприклад: число 8 ділиться на число 2 та рівнозначне цьому твердженню — число 2 є дільником числа 8

Взаємооберненість дій множення та ділення, розкладання складеного числа на прості множники, алгоритм пошуку НСД, НСК

Таблиця простих чисел; ознаки подільності; решето Ератосфена; властивість суми ділитися на деяке число, якщо кожен з доданків ділиться на це число;

властивість добутку ділитися на деяке число, якщо хоч один з множників ділиться на це число

Ознаки подільності на 4 та на 6;

алгоритм Евкліда;

числа-близнята;

досконалі числа

ІІ. Звичайні дроби

1)                 Звичайні дроби:

чисельник, знаменник, дробова риска; правильний дріб, неправильний дріб, скорочення дробів, скоротний дріб, нескоротний дріб, спільний знаменник, додатковий множник, мішане число, взаємно обернені числа, відсоток;

2) десяткові дроби: ціла, дробова частини, назва розрядів десяткового дробу, скінченний дріб, нескінченний дріб, нескінченний періодичний дріб, нескінчений неперіодичний дріб, період нескінченного періодичного десяткового дробу; десяткове наближення звичайного дробу; округлення десяткових дробів, значущі цифри

Формування уявлення про дріб як особливий запис дії ділення; що показує знаменник, що показує чисельник; основна властивість дробу: скорочення дробів, зведення дробу до нового знаменника; зведення дробів до спільного знаменника; виділення цілої частини з неправильного дробу; подання мішаного числа у вигляді неправильного дробу; порівняння дробів з однаковими знаменниками та з різними знаменниками; додавання та віднімання дробів з однаковими та різними знаменниками; множення та ділення звичайних дробів як особливі випадки — множення та ділення на ціле число, на мішане число; розв’язування задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом; піднесення дробу до степеня; перетворення звичайних дробів на десяткові; перехід від звичайного дробу до десяткового; правила округлення десяткових дробів; позначення дробових чисел на координатному промені; робота з іменованими числами

Запис натурального числа у вигляді звичайного дробу з різними знаменниками; особливе значення 1 для відокремлення правильного дробу від неправильного;

переставна та сполучна властивості додавання; властивості віднімання; додавання та віднімання звичайного дробу від цілого числа, додавання та віднімання мішаних чисел, додавання та віднімання десяткових та звичайних дробів, застосування дробів та дій над ними до розв’язання текстових задач; переставна та сполучна властивості множення; розподільна властивість множення: для зведення подібних доданків, для раціональних обчислень, розкриття дужок;

залежність виду десяткового дробу (скінченний або нескінченний дріб) від наявності в складі знаменника відповідного звичайного дробу множників 2 або 5, інших множників;

зв’язок між відсотками та дробовими числами

Дослідження, як змінюється дріб, якщо множити на натуральне число лише знаменник або лише чисельник дробу;

Дослідження, як змінюється число залежно від того, на який дріб його множать — на правильний чи неправильний;

опрацювання дробових виразів, записаних у складних формах

ІІІ. Відношення і пропорція

1) Відношення як синонім ділення, пропорція, середні та крайні члени пропорції, пряма пропорційна залежність, пропорційні величини, коефіцієнт пропорційності, відсоток, відсоток числа, відсоткове відношення двох чисел, відсоткові розрахунки;

2) подія, випадкові події, достовірні події, вірогідні події, неможливі події, сприятливі події, рівноймовірні події, ймовірність, ймовірність випадкової події

Що показує відношення, розуміння різної форми запису відношення (лінійної, із застосування двокрапки та у формі дробу); основна властивість відношення, наслідки з неї;

основна властивість пропорції, наслідки з неї, зокрема пошук невідомого крайнього або середнього члена пропорції; знаходження відсотків від числа, знаходження числа за відсотками, знаходження відсоткового відношення двох чисел;

класифікація подій, співвідношення між ними, формула знаходження вірогідності випадкової події

Застосування відношення та пропорції до розв’язування текстових задач, зокрема на відсоткові розрахунки;

прямо пропорційна залежність як властивість між величинами;

практична значимість відношення та пропорції, зокрема для ділення числа на пропорційні частини, за застосування формули шляху, визначення масштабу, продуктивності праці, густини речовини, вартості товару тощо;

значимість елементів теорії ймовірності для практичної діяльності

Окремі властивості членів пропорції; обернено пропорційні величини;

складніші задачі на відсотки;

«золота пропорція»

ІV. Раціональні числа та дії над ними

Натуральне число, ціле число, раціональне число, множини чисел, додатне число, від’ємне число, число нуль, недодатне число, невід’ємне число, протилежні числа, модуль числа, числова пряма, поняття «менше», «більше», «не менше», «не більше», коефіцієнт буквеного виразу, подібні доданки, зведення подібних доданків; стандартний вигляд числа, порядок числа; рівність, рівняння, елементи рівняння, корінь (або розв’язок) рівняння

 

Запис протилежних чисел із застосуванням знака «–», запис різниці двох чисел у вигляді суми; порівняння раціональних чисел на координатній прямій та в алгебраїчній формі, запис додатного (невід’ємного) та від’ємного (недодатного) числа у вигляді нерівності; правила додавання та віднімання від’ємних чисел, чисел з різними знаками, множення раціональних чисел, окремі випадки множення (для 0 та 1); степінь раціонального числа, всі дії над раціональними числами, вплив знаків «+» або «–» на доданки під час розкриття дужок; дії над числами, записаними в стандартному вигляді;

особливості розв’язування рівнянь, які містять від’ємні вирази, основні властивості рівнянь;

розв’язування вправ, які містять різні форми запису раціональних чисел: звичайні дроби, десяткові дроби, додатні числа, від’ємні числа, степені

Співвідношення між натуральними, цілими та раціональними числами;

різні форми запису раціонального, цілого та натурального числа; сума протилежних чисел; властивості додавання та множення раціональних чисел; степінь раціонального числа, визначення знака степеня залежно від парності показника; властивості коефіцієнтів 1 та –1; визначення порядку дій під час виконання дій з раціональними числами,

особливість зведення подібних доданків під час перетворення буквених виразів, які містять від’ємні знаки;

розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь

Розв’язування вправ, які містять ускладнену форму запису раціональних чисел.

Дослідження історії розвитку раціональних чисел.

Розв’язування прикладних задач

V. Геометричний матеріал

Коло та круг, радіус, діаметр, центр, хорда, дуга, круговий сектор, число π довжина кола та площа круга.

Пряма, відрізок, промінь, площина, паралельність, перпендикулярність, перпендикулярні прямі, паралельні прямі, мимобіжні прямі, перпендикулярні відрізки, перпендикулярні промені, паралельні відрізки, паралельні промені, позначення.

Координатний промінь, координатна пряма, додатний та від’ємний напрямки, початок відліку, одиничний відрізок, координати точки, координатна площина, вісь абсцис, вісь ординат, початок координат, одиничний відрізок, координатні чверті, координати точки, абсциса, ордината, графік; точки, симетричні відносно іншої точки та точки, симетричні відносно прямої

Залежності між діаметром та радіусом кола, формули для визначення довжини кола та площі круга, властивість числа π, побудова перпендикулярних та паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів;

побудова точки за її координатами, визначення координат точки за її положенням у системі координат; функція числа 0 у визначенні положення точки на координатних осях, вплив знаків «+» або «–» на розташування точки в координатних чвертях;

порівняння раціональних чисел за допомогою координатної прямої, запис координат точки, побудова точки за її координатами, визначення координат точки за її розташуванням у системі координат; як побудувати графік «за точками»

Знаходження радіуса та діаметра кола з формул площі круга та довжини кола; практичне значення знань про коло та круг для природних явищ та навколишнього середовища як особливо важливих; побудова та застосування стовпчастих і кругових діаграм;

визначення за допомогою креслярських інструментів та на око паралельних та перпендикулярних прямих і відрізків на різних рисунках та в різних геометричних фігурах, побудова паралельних та перпендикулярних прямих за допомогою лінійки та косинця,

читання відповідних символічних записів із застосуванням значків паралельності та перпендикулярності, обернена дія: символічний запис за текстом; читання графіків

Куля та циліндр як тіла обертання;

історія формування поняття числа π, міжнародний день числа π.

 

 

Діаграми Ейлера.

Стрічка часу.

Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат.

Декартова система координат, географічна система координат, паралелі та меридіани

 

Також під час вивчення кожної теми доцільно, разом з традиційними видами контролю, зокрема контрольними та самостійними роботами, тестуванням, проводити математичні диктанти на перевірку формування понятійного апарату. Так, наприклад, понятійний диктант з теми «Подільність чисел» може бути такого змісту:

 

Навести приклади, у яких потрібно зазначити числа або букви, що означають такі терміни:

1) записати частку двох чисел, вказати ділене та дільник; (1 бал)

2) записати число, кратне числу 7; (1 бал)

3) записати декілька простих чисел; (1 бал)

4) навести приклад взаємно простих чисел; (1 бал)

5) навести приклад складеного числа, показати, що воно є складеним; (1 бал)

6) записати два складені числа, зазначити їх один або декілька спільних дільників, назвати їх найбільший спільний дільник; (2 бали)

7) записати два числа, вказати їх спільне кратне: а) найменше; б) будь-яке інше; (2 бали)

8) записати: а) декілька парних чисел; б) декілька непарних чисел; (1 бал)

9) записати будь-яку послідовність, елементи якої мають певну властивість (2 бали)

 

Такий диктант можна провести не обов’язково наприкінці теми, але й за потреби на певному етапі її вивчення, що дає змогу вчителеві здійснити відповідну корегувальну роботу з учнями.

 

Слід також виділити в окрему групу питання, які спрямовані на виявлення рівня сформованості математичної компетентності і які повинні бути постійно в полі зору вчителя. Наприклад:

1. Чому потрібно перетворювати звичайні дроби на десяткові і навпаки?

2. Чому не можна ділити на 0?

3. Чому потрібно зводити дроби до спільного знаменника?

4. Чому потрібно навчитися скорочувати звичайні дроби? тощо.

 

Така копітка деталізація предметних умінь та навичок під час вивчення окремих тем є не просто важливою, а навіть необхідною в повсякденній роботі вчителя, дає можливість запобігти багатьох проблем, які виникають під час навчання математики, і, згодом, за оптимальних умов, дає можливість сформувати таку важливу складову освіти людини, як математична компетентність.

 

Література

1. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5–12 класи. — К.: Видавництво «Перун», 2005.

2. Журнал «Математика в школі». — 2006. — №2.

3. Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика. 6 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. — К. : Генеза, 2006.

Dounload PDF

Відгуки читачів