Тіла обертання. Громадський огляд знань. 11 клас

І. Л. Тимошенко, м. Прилуки, Чернігівська обл.


Цілі:
- навчальна: систематизувати, узагальнити знання, вміння учнів із теми «Тіла обертання. Комбінації тіл обертання»; удосконалювати вміння застосовувати знання до розв’язування задач;
- розвивальна: розвивати творчі здібності, інтерес до вивчення математики;
- виховна: виховувати толерантність у поглядах.
 
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь.
 
Форма проведення: громадський огляд знань (2 год).
 
Хід уроку
 
  • Перший тур оглгляду — перевірка знань теорії
 
Аукціон
 
1. Як називають фігуру, утворену обертаннями прямокутника навколо однієї зі сторін? Назвіть її елементи. 
(Демонструємо зображення циліндра та його елементів, перерізів.)
 
2. Як називають фігуру, утворену обертаннями прямокутного трикутника навколо одного із катетів? Назвіть її елементи.
(Демонструємо зображення конуса та його елементів, перерізів.)
 
3. Як називають фігуру, утворену обертанням прямокутної трапеції навколо сторони, що перпендикулярна до її основ? Назвіть її елементи.
(Демонструємо зображення зрізаного конуса, його елементів, перерізів.)
 
4. Як називають фігуру, утворену обертанням півкруга навколо діаметра?
 
  • Другий тур оглгляду — розв’язувзування базових задач
 
Учні об’єднуються в пари і розв’язують задачі, що записані на картках. Учні розв’язують запропоновані задачі, один представник від пари захищає розв’язання біля дошки.
 
(Зауваження. Очевидно, що повністю розглянути розв’язання всіх задач немає можливості, отже, можна за рисунками до задач (вчителеві бажано підготувати їх заздалегідь) розглянути ключові моменти розв’язання).
 
Задача 1. В основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра цієї основи під кутом α. Відстань від центра до хорди дорівнює d. Відрізок, який сполучає центр однієї основи з точкою кола другої основи, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
 
Задача 2. Хорда основи конуса дорівнює a і стягує дугуα. Відрізок, який сполучає вершину конуса із серединою хорди, нахилений до основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
 
Задача 3. Із центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою кут β. Твірна конуса дорівнює a. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
 
Задача 4. В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугуα. Відрізок, який сполучає центр другої основи із серединою цієї хорди, дорівнює l і утворює з площиною основи кут β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
 
Задача 5. Площина перерізу, що проходить через вершину конуса, перетинає його основу по хорді. Твірна конуса утворює з хордою кут, що дорівнює α, а з висотою конуса кут — β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо площа перерізу дорівнює S.
 
Задача 6. Відрізок прямої, що сполучає точку кола верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть відстань від цієї прямої до осі циліндра, якщо осьовий переріз циліндра — квадрат.
 
Задача 7. Паралельно осі циліндра, площа бічної поверхні якого дорівнює Q, проведено січну площину. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть площу перерізу, якщо відрізок, що сполучає центр основи циліндра з точкою кола другої основи, нахилений до площини основи під кутом α.
 
Задача 8. Відстань від середини висоти конуса до його твірної дорівнює l, твірна нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
 
Задача 9. У циліндрі відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, нахилений під кутом α до площини основи. Відрізок, що сполучає центр нижньої основи із серединою цього відрізка, дорівнює l. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
 
 
Комбінації тіл обертання
 
Графічний диктант
1. Чи правильно, що в будь-який циліндр можна вписати кулю?
Відповідь. Ні, тільки в рівносторонній.
 
2. Чи правильно, що будь-який циліндр можна вписати в кулю?
Відповідь. Так.
 
3. Чи правильно, що радіус кулі, вписаної в циліндр, дорівнює діаметру основи циліндра?
Відповідь. Ні, дорівнює радіусу.
 
4. Чи правильно, що центр кулі, вписаної в конус — це точка перетину медіан осьового
перерізу?
Відповідь. Ні, це точка перетину бісектрис.
 
5. Чи правильно, що в зрізаний конус можна вписати кулю тоді й тільки тоді, коли сума радіусів основ конуса дорівнює його твірній? Чому?
Відповідь. Так.
 
6. Чи правильно, що центр кулі, описаної навколо циліндра, — це середина осі циліндра?
Відповідь. Так.
 
7. Чи правильно, що центр кулі, описаної навколо конуса, знаходиться в точці перетину висот його осьового перерізу?
Відповідь. Ні.
 
8. Чи правильно, що центр кулі, описаної навколо конуса, кут при вершині осьового перерізу якого тупий, розміщений на висоті конуса, проведеній до основи?
Відповідь. Ні, розміщений на її продовженні.
 
 
  • Третій тур оглгляду — групгрупове розв’язування задач
 
Роботу групи контролює старший, а захищає розв’язання задачі один із членів групи. По закінченні відповіді учня, члени групи ставлять йому 2–3 запитання, щоб з’ясувати глибину розуміння розв’язання задачі. Старший групи виконує завдання на індивідуальній картці.
 
Задача для І групи. У зрізаний конус вписано кулю радіуса r. Твірна конуса нахилена до основи під кутом α. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
 
Задача для ІІ групи. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 24 см і 15 см, а його висота — 27 см. Знайдіть радіус описаної кулі навколо цього конуса.
 
Задача для ІІІ групи. У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною a, яку видно з центра цієї основи під кутом a. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут ?. Знайдіть об’єм кулі, описаної навколо циліндра.
 
Завдання для IV групи. У циліндр, вписаний у кулю, вписано кулю. Знайдіть відношення площ поверхонь і об’ємів цих куль.
 
Задача для V групи. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом β. Визначте об’єм конуса, якщо радіус описаної навколо нього кулі дорівнює R. Обчисліть, якщо R=12 см, β=°60.
 
Задача для VІ групи. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом α. Визначте об’єм конуса, якщо радіус вписаної в нього кулі дорівнює r. Обчисліть, якщо r=6 см, α=°60.
 
 
  • Четвертий тур оглгляду — захистист творчих завдань
Задача 1. У кулю радиуса R вписано циліндр з найбільшою площею бічної поверхні. Знайдіть радіус основи і площу бічної поверхні циліндра.
 
Задача 2. Знайдіть найбільший об’єм циліндра, периметр осьового перерізу якого дорівнює P.
 
 
  • Підсумок уроку. Вистиставлення оцінок
 
  • Домашнє завдання
Розв’язати задачі за індивідуальними картками.
Dounload PDF

Відгуки читачів