Виховання соціально адаптованої, економічно компетентної особистості на уроках математики

Т. Г. Сапачова, м. Дніпропетровськ


Забезпечення належного рівня шкільної математичної освіти набуває нині особливої актуальності. Це обумовлено, насамперед, тим, що на сучасному етапі розвитку суспільства дедалі більше спеціальностей потребують високого рівня освіти, застосувань математики (фізика, хімія, психологія, економіка, бізнес, фінанси тощо), а відтак розширюється коло школярів, для яких математика стає професійно значущим предметом. Крім того, у повсякденній практичній діяльності кожна людина в тій чи іншій мірі має справу з розрахунками, загальновживаною обчислювальною технікою, формулами, практичними прийомами геометричних вимірювань і побудов, складанням і читанням таблиць, діаграм, графіків; їй доводиться реалізувати нескладні алгоритми, стикатися з імовірнісним характером випадкових подій, аналізувати масиви даних тощо. Але, як засвідчив аналіз якості освіти, проведений міжнародною асоціацію якості освіти TIMSS, діти 4-х, 8-х класів не вміють розв’язувати елементарні практичні задачі, застосовувати набуті теоретичні знання.

 

Навчити учнів застосовувати набуті математичні знання на практиці є одним з найважливіших завдань сучасної освіти. Зростає також необхідність виховати економічно компетентну особу. Дослідження вчених, педагогів, психологів свідчать про те, що вміння теоретично розмірковувати,виконувати розумові та практичні діїпід час розв’язуваннянавчальних задач з абстрактними даними з математики не завжди забезпечує вміння виконувати адекватну систему дій у реальних практичних ситуаціях, коли діти, ще навчаючись у школі, беруть участь у розв’язанні економічних проблем сім’ї. Завершальним етапом у розвитку здатності учнів мислити повинно бути не становлення безпосередньо розумової дії, а реалізація чи втілення цієї розумової дії в практичну діяльність.

 

Математику завжди вважали і вважають одним з найскладніших навчальних предметів, але її особлива роль у розвитку мислення, формуванні компетентності особистості неоцінна.

 

Повноцінне навчання математики, у моєму розумінні, має за мету не лише здобуття учнями ґрунтовних знань, але й формування в них умінням застосовувати знання творчо, нестандартно, постійно поповнювати систему знань; знаходити оригінальні методи, способи, прийоми розв’язування завдань та проблем; критично оцінювати результати своєї діяльності.

 

Результативності й ефективності формування компетентної особистості сприяє навчання учнів використовувати нестандартні підходи під час розв’язування стандартних завдань, знаходити шляхи розв’язання нестандартних завдань, здійснювати дослідження, самостійно відшукувати нові проблеми.

 

У своїй роботі я ставлю перед собою два завдання: забезпечити необхідний рівень математичної підготовки учнів і створити умови для оптимального розвитку їх інтелектуальних та творчих здібностей, набуття ними практичної та економічної компетентності.

 

Щоб забезпечити глибоке засвоєння теми, я даю можливість учням відчути необхідність використання набутих знань у процесі розв’язування задач практичного змісту, пропонованих наприкінці вивчення певної теми. Також пропоную вправи, які вимагають не лише знань, а й певних пошуків, роздумів і логічних міркувань.

 

Завдання практичного змісту повинні давати можливість закріпити і вдосконалити набуті навички, бути різноманітними і подавати різні типи алгоритмічних процесів, базуватися на наявних знаннях, максимально реалізовувати творчий потенціал кожного учня, забезпечувати реалізацію міжпредметних зв’язків, формувати практичну та економічну компетентність.

 

Використання нестандартних уроків, рольових ігор, семінарів, уроків-презентацій, уроків-практикумів сприяє кращому розумінню необхідності мати ґрунтовні математичні знання.

 

Наведені в них задачі охоплюють різні сфери життя й розширюють уявлення про використання математичних знань. Учні вчаться розраховувати зарплату і заощадження, вести бізнес і керувати рухом потягів, приймати оптимальні рішення під час будівництва і прокладання шляху, знаходити розміри об’єктів і вибирати правильну стратегію гри.

 

Завжди вислуховую різні думки учнів щодо розв’язання задач і обов’язково зупиняюсь на тих, до яких діти знаходять не один спосіб розв’язання.

 

Навчивши учнів працювати творчо, я забезпечую засвоєння ними різноманітних прийомів мислення та вміння знаходити необхідну для них інформацію та ефективно використовувати її у майбутній професійній діяльності, що вкрай необхідно у зв’язку зі швидким збільшенням обсягу наукової інформації.

 

Для прикладу хочу поділитися наробками задач до уроків практичного застосування.

 

Так, під час вивчення теми «Нерівності, системи нерівностей» пропоную різноманітні за змістом задачі, які розв’язуються за допомогою нерівностей і систем нерівностей.

 

Задача 1 (для менеджерів).

Супермаркет має отримати 60 комплектів меблів, які доставляються з двох вокзалів: Південного і Центрального. Доставка одного комплекту з Південного коштує 70 грн, а з Центрального —40 грн, але Центральний вокзал не може прийняти всю партію. Яку найбільшу кількість меблів можна завезти з Південного вокзалу, якщо витрати на перевезення не повинні перевищувати 2800 грн?

 

Задача 2(для диспетчерів).

З Дніпропетровська в напрямку Синельникове вийшов товарний потяг зі швидкістю 66 км/год. Через 20 хв у тому самому напрямку має вирушити пасажирський експрес зі швидкістю 90 км/год. Через який час товарний потяг має зробити зупинку, щоб пропустити пасажирський експрес і не порушити розкладу руху потягів на залізниці?

 

Задача 3 (для підприємців).

Місто С знаходиться на відстані 60 км від міста А і на відстані 40 км від міста В. Ваш магазин знаходиться у місті С. Завозити до нього товари ви можете як із міста А, так і з міста В. У місті В товар коштує 70 грн за одиницю, доставка —0,2 грн/км. За якою ціною вигідно купувати цей товар у місті А, якщо доставка з міста А коштує 0,18 грн/км?

 

Задача 4(для родини Петренків).

Для відпочинку родини влітку потрібно не менше ніж 8000 грн. Щомісяця сім’я може заощаджувати до 15 % сімейного бюджету. Скільки місяців сім’я має відкладати гроші на відпочинок, якщо її щомісячний бюджет становить 6600 грн і сім’я має поточний рахунок у банку, на який збирається покласти заощаджені гроші перші півроку із щомісячним нарахуванням 1,5 % від суми, що вкладено у банк?

 

Над розв’язанням цих задач учні працюють у групах, обговорюють, дискутують, знаходять розв’язання і презентують свої результати. Тож учні на цьому уроці відчують необхідність уміти складати і розв’язувати нерівності та їх системи.

 

На уроці розв’язування прикладних задач з теми «Розв’язування трикутників» окрім стандартних задач на знаходження відстаней пропоную такі ігрові задачі.

 

Розв’язування цих задач викликає жваве зацікавлення, а інтенсивна «мозкова атака» виводить на правильний шлях розв’язання.

 

Задача 1.

Корабель вийшов з пункту А о 12 год у напрямку 60º на північний схід зі швидкістю 36 км/год. Два міноносці в цей самий час виходять з пункту А і йдуть у східному напрямку зі швидкістю 54 км/год. О 12 год 20 хв міноносець отримав наказ приєднатись до корабля. На який кут має змінити свій курс міноносець, щоб приєднатись до корабля?

 

 

Задача 2.

Дві команди грають у козаків-розбійників. Розвідник козаків знаходиться у схованці в точці С на відстані 80 м від нього в точці В знаходиться прапор розбійників, який охороняється. Не відчуваючи загрози, розбійник рухається прямою, що знаходиться на відстані 20 м від схованки козака. Коли козак може покинути схованку і заволодіти прапором розбійників, якщо його швидкість становить 6 2/3 м/с, а швидкість розбійника — 8 1/3 м/с?

 

Великий вибір прикладних задач до теми «Числові послідовності». Тут можна запропонувати декілька уроків: 1) урок розв’язування різнопланових прикладних задач і 2) урок-ділова гра «Банк» —урок розв’язування економічних задач.

 

Задача 1.

З пункту А виїхала вантажівка, яка рухалася зі швидкістю 40 км/год. Одночасно в тому ж напрямі з пункту В вирушив легковий автомобіль, який за першу годину проїхав 50 км, а за кожну наступну проїжджав на 5 км більше, ніж за попередню. Через скільки годин легковий автомобіль наздожене вантажівку, якщо відстань між А і В становить 135 км?

 

Задача 2.

Мати дарує кожній зі своїх доньок на день народження, починаючи з п’яти років, стільки книжок, скільки їй років. Кількість років п’яти дочок становлять арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 2. Скільки років було кожній донечці, коли у них зібралася бібліотека загальною кількістю 495 книжок?

 

Задача 3.

У басейні є декілька однакових кранів, що відкриваються один за одним через рівні проміжки часу. Через 8 год після того, як було включено останній кран, басейн був заповнений. Час, протягом якого були відкриті перший і останній крани, відносяться як 5:1. Через який час буде заповнений басейн, якщо всі крани відкрити одночасно?

 

Задача 4.

Троє робітників обробляли однакові деталі. На кінець місяця виявилось, що кількість деталей, які обробили перший, другий та третій робітники, становлять геометричну прогресію. Заробіток кожного робітника за виконану роботу складається з частини, пропорційної кількості оброблених деталей, і премії. У першого робітника він становив 150 у.о., у другого —180 у.о., у третього —250 у.о. Визначте розміри премій, якщо відомо, що в першого і другого робітників вони однакові, а в третього в півтора рази більша.

 

Задача 5.

У цирку мала пройти реконструкція посадкових місць. Місця в цирку розташовано так, що в першому ряду кожного сектора 6 місць, а в кожному наступному — на 3 місця більше, ніж у попередньому; всього рядів 16 і секторів 6. Для заміни покриття на кожному сидінні потрібно 0,8 м тканини. Менеджер запропонував два види тканин по 57 грн і 80 грн за метр, за виконану роботу за кожний стілець треба заплатити 85 грн. Якщо загальна сума буде не меншою ніж 400 000 грн, то фірма надає знижку на суму в 10 % від вартості замовлення. У яку суму обійдеться реконструкція і на яку пропозицію вигідніше пристати?

 

До уроку ділової гри ми готуємося заздалегідь, я проводжу його після вивчення геометричної прогресії. Спочатку група учнів ознайомлюється з розподілом і рухом грошей в банку і готує доповідь з деяких питань банківської діяльності. Так, перед групою було поставлене завдання відповісти на запитання про доцільність входження банку в корпорацію шостим членом, зміну прибутків і можливостей до кредитування.

 

Вжившись в образи, учні дають поради стосовно накопичення і раціонального вкладання грошей, кредитування, покупки векселів і централізації банківської діяльності.

 

Задача 1.

Я —вкладник вашого банку, маю депозитний строковий рахунок строком на 6 років під 8,65 % річних із щоквартальним компаундом. «Альфа банк» приймає депозит під 8,7 % річних із піврічним компаундом. Чи не перегляне ваш банк ставки депозиту, бо 8,7 % «Альфа банку» привабливіші?

 

Задача 2.

Керівництво моєї фірми вважає, що через 5 років для заміни частини обладнання знадобиться сума у розмірі 10 000 у.о. На цю суму можна взяти кредит, але в процесі реконструкції доходи фірми знизяться і виплачувати кредит буде невигідно. Зараз ми міцно стоїмо, маємо стабільні прибутки і частину грошей могли б відкладати на реконструкцію. Який накопичувальний вклад ви могли б нам порекомендувати і які суми щомісячно треба вносити?

 

Задача 3.

«Промбанк» має потребу в наявних грошах, і тому пропонує нам купити в них за два місяці до терміну завершення вексель номінальною вартістю 1 000 000 у.о. зі ставкою відсотка 8 % строком на 9 місяців. Пропонована ціна — 1 049 400 у.о. Чи вигідна нам ця угода?

 

Жвавий інтерес викликають уроки з теми застосування похідної, коли ставляться дорослі проблеми і треба приймати дорослі рішення.

 

Задача 1.

Для конструкторського бюро будується прямокутна кімната, одна зі стін якої повинна бути зроблена зі скла. Висота кімнати — 4 м, а площа підлоги становить 80 м2. Відомо, що 1 м2 скляної стіни коштує 75 грн, а звичайної —50 грн. Якими мають бути розміри кімнати, щоб загальна вартість стін була найменшою?

 

Зазвичай розглядаємо декілька способів розв’язання цієї задачі, що дає можливість учням вибрати, на їх погляд, найкращий варіант.

 

Задача 2.

Відомо, що сплавляти товари по річці —найдешевший спосіб їх транспортування, але розміри місцевих річок не завжди дозволяють використовувати потужні судна. Тож судна якої найбільшої довжини можуть проходити по річці завширшки a м і перпендикулярному їй каналу шириною b м?

 

Задача 3.

Човен L знаходиться на відстані 12 км від найближчої точки A на березі.Чоловік, який знаходиться в човні, поспішає на важливу ділову зустріч, яка має відбутися в точці B, що знаходиться на відстані20 кмвід A, кут LAB дорівнює 90º. Човен рухається зі швидкістю 4 км/год, а чоловік іде пішки зі швидкістю 5 км/год. До якого пункту P берега має пристати човен, щоб чоловік досяг селища у найкоротший час?

 

Від правильної відповіді на поставлені запитання залежать витрати на будівництво, можливість дешевого транспортування вантажу, здійснення ділової зустрічі.

 

Але не завжди легко знайти задачі до всіх тем. Так, на обласному турі Всеукраїнського конкурсу «Учитель року» мені довелося проводити урок з теми «Розв’язування тригонометричних рівнянь». Однією з умов конкурсу було застосування власної теми під час проведення уроку, і в екстремальних умовах була складена така задача.

 

Задача.

За ландшафтного дизайну парку, на ділянці у формі тупокутного трикутника ABC (< BAC=105º,<ABC=60º), планувалося в середині сторони AC розмістити фонтан. Але з’ясувалося, що його не однаково видно з доріжок, які проходять уздовж сторін кута B. На який кут треба змістити фонтан вздовж прямої AC, щоб його однаково добре було видно з обох доріжок?

Розв’язання цієї задачі зводиться до розв’язання тригонометричного рівняння.

Уже декілька років я займалась підбором і складанням задач практичного змісту.

 

Окрім розв’язування задач прикладного і економічного змісту на уроках математики, наші учні вивчають фінансову математику, макро- і мікроекономіку, тому на момент закінчення ліцею ми отримуємо економічно компетентного, соціально адаптованого випускника. Більшість наших випускників стають студентами економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. Тож економічна освіта, невід’ємною складовою якої є математика, це запорука блискучої кар’єри.

Dounload PDF

Відгуки читачів