Евристика на уроках математики

Л. П. Плотицька, м. Тульчин, Вінницька обл.


Евристика —

1. В античній філософії —сукупність прийомів навчання за допомогою навідних запитань, теорія такої методики.

2. Сукупність методів дослідження, спрямованих на відкриття, пізнання нового, раніше невідомого.

3. Наука, що вивчає процеси продуктивного творчого мислення.

4. Алгоритм оптимального пошуку варіантів розв’язання задач, специфічних для штучного інтелекту.

(Із «Великого тлумачного словника сучасної української мови».)

 

Евристичне навчання відоме нам від часів Сократа, який майстерно використовував бесіду як спосіб знайти істину в суперечці. Він вчив будувати діалог так, щоб наявні знання людини переводилися з прихованого стану в реальні. 

 

Завдання педагога — залучити всіх учнів до творчої діяльності, допомогти їм розкрити свої здібності; розвинути в учнів потребу у творчій діяльності, прагнення до самостійного здобування знань. Складність учительської праці полягає в тому, щоб створити умови для розкриття здібностей, закладених у кожному.

 

Я викладаю математику, тому евристичний метод розгляну крізь призму свого предмета. Аналізуючи методичну літературу, можна відзначити такі специфічні особливості математичної діяльності:

  • інтуїція (А. Пуанкаре);
  • риси вольової діяльності, розумового міркування і прагнення естетичної досконалості (Р. Курант);
  • правдоподібні міркування поряд з доведеннями (Д. Пойа);
  • зв’язок несвідомого і свідомого у творчій математичної діяльності (Ж. Адамар);
  • взаємозв’язок логіки та інтуїції (А. Д. Александров, П. С. Александров, Я. С. Дубнов, Л. Д. Кудрявцев, А. А. Ляпунов та ін.). 

 

Усе це свідчить про присутність у математичній діяльності евристичної компоненти.

 

Єпішева О. Б. зазначає два принципово різних способи діяльності щодо розв’язання завдань: алгоритмічний і неалгоритмічний (евристичний). За евристичного способу надають допомогу так звані евристики —системи вказівок, користуючись якими можна безпомилково виконати ту чи іншу дію. Ці вказівки складають орієнтовну основу дій щодо розв’язання завдань.

 

Під час виконання математичних завдань необхідно володіти не тільки загальними елементами евристичної діяльності, а й спеціальними евристичними прийомами, пов’язаними з їх математичним змістом.

 

Слід виділити також евристичну навчальну діяльність, що пов’язана з пошуком розв’язання різних навчальних завдань і якій притаманні як особистісний, так і процесуальний аспекти, і діяльність за розв’язанням предметних і навчальних завдань. 

 

Ян Амос Коменський писав, що правильно навчати означає не вбивати в голови корисну інформацію, а «розкривати здібності, розуміти речі, щоб саме з цієї здатності, начебто з живого джерела, потекли струмочки», струмочки живої думки.

 

Евристичний метод навчання дозволяє педагогові надати учням на уроці більше самостійності і творчого пошуку.

 

Ефективне навчання математики не можливе без використання в навчальному процесі завдань на кмітливість, завдань-жартів, математичних ребусів, софізмів тощо. Відомий педагог Шацький писав, що вчення без перешкод викликало б мало інтересу в школярів. 

 

На уроках потрібно користатися найменшою можливістю для того, щоб діти змогли зайнятися творчим пошуком.

1. «Точка —цариця геометрії»

Можна використати цей рисунок для вступної бесіди за геометричним матеріалом у 5 класі («Точка. Пряма лінія») і в 7 класі («Початкові геометричні відомості»).

 

2. «Графічна крапля»

Можна використати під час вивчення теми «Графіки функцій» у 9 класі.

 

Завдання

  • Знайдіть графіки функційабо рівнянь, нарисованихна картині,і запишіть їх формули.

 

3. «Чотирикутна колоподібність»

Можна використати під час вивчення геометрії в 8 класі теми «Чотирикутники» і «Вписані й описані чотирикутники».

 

Завдання

  • Які чотирикутники зображені на картині? Перелічітьїх, сформулюйтеозначення кожного;розкажіть,яківластивости і ознаки вони мають. (Квадрат, паралелограм, прямокутник, ромб, прямокутна трапеція, рівнобедрена трапеція)
  • Що ви знаєте про вписані чотирикутники? Навколо якого чотирикутника можна описати коло? Навколояких чотирикутників на картині описані кола? (Прямокутник, квадрат, рівнобедрена трапеція)
  • Які чотирикутникиназивають описаними навколокола? У які чотирикутники можна вписати коло? Які описані чотирикутники зображеніна картині? (Ромб, квадрат)

 

4. «Циліндровий напрям»

Можна використати в 9-му класі під час вивчення теми «Вектори».

Завдання

  • Покажіть на картині рівні вектори; вектори співнапрямлені, але не рівні.
  • Покажіть протилежно напрямлені вектори.
  • Чи є «жовті»вектори колінеарними?
  • Сформулюйте означення колінеарнихвекторів.
  • Покажіть колінеарнівектори.
  • Чи є «коричневий»і «червоний»вектори рівними?

 

5. «Незрівнянна подібність»

Можна використати на уроках геометрії у 8-му класі під час вивчення теми «Подібні трикутники».

 

Завдання

  • Що ви можете розповісти про метод подібності?
  • Наведіть приклади подібних фігур,зображених на картині.
  • Чи подібні зображені на картині прямокутні трикутники з катетом 1 см?
  • Скільки сантиметрів угіпотенузі найбільшого «червоного»рівнобедреного трикутника, якщо катети найменшого«чорного» дорівнюють1 см?
  • Що нагадує забарвлення равлика? Які ви знаєте «підказки», щоб запам’ятати барви веселки?
  • Що таке спектр? Що ви знаєте про білий і чорний кольори? (Розглядається додатково на основі уроків фізики.)
  • Що спільного між нашим равликом і равликом Паскаля? (Додаткове завдання дослідницького характеру)

 

6. «Пробудження епітрохоїди»

Епітрохоїда (від грецьк. π — на, над, при і грецьк. τροχоς — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв’язана з колом, що котиться по зовнішньому боку другого кола.

Можна розглянути на уроках у 9-му класі під час вивчення теми «Рівняння кола».

 

Завдання

  • Запишіть рівняння дев’яти кіл, зображених на картині.
  • Хтодопоможе «розпуститися»епітрохоїдальнійтроянді? (Додаткове завдання дослідницького характеру)

 

7. «Єдиність функціональної залежності»

Можна розглянути в 9–11 класах під час вивчення тригонометричних функцій.

 

Завдання

  • Запишіть функції, графіки яких зображеніна картині.
Dounload PDF

Відгуки читачів