За сторінками підручників математики. Програма гуртка для учнів 6–9 класів

Г. П. Сімонькіна, С. А. Гулега, Т. Л. Ященко, Н. В. Лябах, м. Лубни, Полтавська обл.


Від редакції. Сподіваємось, що пропонований матеріал стане у пригоді вчителям під час розробки власної програми математичного гуртка, окремих занять гуртка, вибору теми для проведення нестандартного уроку або позакласного заходу.

 

Програму створено для учнів 6–9 класів, які проявляють інтерес до математики, мають здібності до ведення науково-дослідницької та творчої діяльності. Програма має практичну спрямованість індивідуальної роботи з учнями і розрахована на 140 годин (по 35 годин у кожному класі).

 

Програма передбачає формування в учнів стійких навичок усної та письмової лічби, знаходження числових закономірностей під час розв’язування логічних задач; опанування учнями нових методів спрощення виразів, розкладання на множники, побудови графіків функцій, розв’язування рівнянь, нерівностей, їх систем; ознайомлення з деякими теоремами, формулами, методами, вивчення яких не передбачено чинною програмою з математики, але які є доступними для опанування учнями 6–9 класів.

 

6 клас

 

Тема 1. Натуральні числа (4 год)

Дії з натуральними числами. Способи швидких обчислень.

 

Основні вимоги

Знати:

порядок виконання арифметичних дій; способи швидкого додавання, віднімання, множення та ділення (спосіб округлення, спосіб Ферроля, множення на 9, 99, 999, на 11, множення та ділення на 5, 25, 125).

 

Уміти:

швидко та безпомилково виконувати усні та письмові обчислення; застосовувати різні способи швидкого додавання, віднімання, множення та ділення.

 

Тема 2. Подільність чисел (6 год)

Подільність суми, різниці, добутку на число, числа на добуток. Ознаки подільності на 4, 7, 8, 11, 13, 25, 125. Прості та складені числа. Розклад на прості множники. Спільні дільники і кратні. Взаємно прості числа.

 

Основні вимоги

Знати:

властивості подільності суми, різниці, добутку на число та числа на добуток; ознаки подільності на 4, 7, 8, 11, 13, 25, 125; властивості простих чисел; канонічний розклад числа; алгоритм Евкліда.

 

Уміти:

застосовувати зазначені ознаки подільності та властивості чисел до розв’язування задач; знаходити НСД і НСК чисел різними способами.

 

Тема 3. Дробові числа (7 год)

Звичайні та десяткові дроби та дії з ними. Основні задачі на дроби. Перетворення десяткового дробу на звичайний та звичайного на десятковий. Періодичні дроби. Перетворення періодичного дробу на звичайний.

 

Основні вимоги

Знати:

правила виконання дій з дробами; правила перетворення десяткового дробу на звичайний, звичайного на десятковий та періодичного на звичайний.

 

Уміти:

виконувати дії з дробами; розв’язувати задачі на знаходження дробу від числа та числа за його дробом; перетворювати десятковий дріб на звичайний, звичайний на десятковий та періодичний на звичайний.

 

Тема 4. Величини та пропорції (10 год)

Величини та їх вимірювання. Старовинні міри довжини, маси, площі, об’єму. Міри величин в інших країнах. Метрична системи мір. Системи СІ. Історія метрології. Відношення та пропорції. Похідні пропорції. Задачі на пропорції. Золотий переріз.

 

Основні вимоги

Знати:

основні одиниці вимірювання довжини, маси, площі, об’єму; поняття іменованого числа; означення відношення і пропорції, поняття золотого перерізу.

 

Уміти:

виконувати дії з іменованими числами; знаходити похідні пропорції; розв’язувати задачі на просте та складне правило трьох, на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням, на пропорційний розподіл, на відсотки.

 

Тема 6. Логічні задачі (8 год)

Задачі про годинник і календар. Задачі на парність і непарність, зважування та переливання.

 

Основні вимоги

Знати:

означення та властивості парних і непарних чисел; принцип Діріхле, означення середнього арифметичного кількох чисел.

 

Уміти:

розв’язувати задачі зазначених типів.

 

7 клас

 

Тема 1. Раціональні числа (4 год)

Дії з раціональними числами. Модуль числа. Недесяткові системи числення.

 

Основні вимоги

Знати:

правила виконання дій з раціональними числами; означення та властивості модуля числа; систематичного числа; різні системи числення (двійкова, трійкова тощо).

 

Уміти:

виконувати дії з раціональними числами; застосовувати властивості модуля до розв’язування задач; переводити числа з десяткової системи у двійкову тощо; виконувати дії над числами в недесяткових системах числення.

 

Тема 2. Рівняння 1-го степеня (8 год)

Лінійні рівняння. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля. Рівняння з параметром. Задачі на складання рівнянь.

 

Основні вимоги

Знати:

означення рівняння 1-го степеня, лінійного рівняння; залежності кількості розв’язків рівняння від коефіцієнтів.

 

Уміти:

розв’язувати рівняння 1-го степеня, що містять змінну під знаком модуля, рівняння з параметром; задачі на складання рівнянь (на рух в одному та протилежних напрямах; на рух по воді, на концентрацію, сплави, запис числа, відсотки тощо).

 

Тема 3. Геометричні фігури та їх властивості (10 год)

Розвиток геометрії. Творці геометрії (Фалес, Піфагор, Евклід, Архімед, Аполлоній, Леонардо да Вінчі, Лобачевський). Точка, пряма, відрізок. Кут, види кутів. Відомості про рівність фігур. Порівняння відрізків і кутів. Трикутники та їх властивості. Золотий переріз. Неевклідова геометрія.

 

Основні вимоги

Знати:

аксіоми планіметрії; поняття сумірних та несумірних відрізків, відношення відрізків, золотого перерізу; означення та властивості визначних точок трикутника (ортоцентр, центр ваги, центр вписаного кола).

 

Уміти:

застосовувати означення та властивості геометричних фігур до розв’язування задач.

 

Тема 4. Логічні задачі (6 год)

Задачі на порівняння та оцінки. Задачі про турніри. Задачі на ігри, переслідування, стратегії. Задачі на інваріанти.

 

Основні вимоги

Знати:

алгоритми розв’язування зазначених задач.

 

Уміти:

розв’язувати задачі зазначених типів.

 

Тема 5. Рівняння з двома змінними (7 год)

Лінійне рівняння та рівняння 1-го степеня з двома змінними. Діофантові рівняння. Системи рівнянь.

 

Основні вимоги

Знати:

означення лінійного рівняння та рівняння 1-го степеня з двома змінними; діофантового рівняння; системи рівнянь.

 

Уміти:

розв’язувати діофантові рівняння; задачі на складання систем рівнянь.

 

8 клас

 

Тема 1. Розкладання многочлена на множники (6 год)

Способи розкладання многочленів на множники. Розкладання на множники многочленів виду  (...). Ділення многочленів. Схема Горнера. Теорема Безу. Біном Ньютона.

 

Основні вимоги

Знати:

способи розкладання многочленів на множники; формули скороченого множення; правила ділення многочленів; схему Горнера, теорему Безу, біном Ньютона, біном Ньютона.

 

Уміти:

застосовувати різні способи розкладання многочленів на множники; виконувати ділення многочленів; застосовувати теорему Безу до розв’язування рівнянь.

 

Тема 2. Степінь з цілим показником (4 год)

 

Основні вимоги

Знати:

властивості степеня з цілим показником.

 

Уміти:

заміняти число найближчим значенням степеня; розпізнавати числа, які можна подати у вигляді степеня; обґрунтовувати властивості степеня з цілим показником; розв’язувати вправи, що передбачають доведення кратності поданого виразу певному числу, порівняння значення виразів, знаходження останньої цифри виразу, доведення того, що значення виразу є квадратом натурального числа.

 

Тема 3. Раціональні вирази (6 год)

Раціональні дроби. Раціональна функція. Графік раціональної функції.

 

Основні вимоги

Знати:

поняття раціонального виразу, раціонального дробу, раціональної функції, поняття області визначення функції, асимптоти; алгоритм знаходження точок розриву.

 

Уміти:

розв’язувати вправи на знаходження значень виразів, використовуючи задані умови; знаходити всі натуральні значення змінної, при яких значення виразу є цілим числом; додавати і віднімати дроби з різними знаменниками; скорочувати раціональні дроби, знаходити область визначення раціональної функції, будувати графіки раціональних функцій.

 

Тема 4. Множини. Операції над множинами (5 год)

 

Основні вимоги

Знати:

поняття множини: скінченної, нескінченної та порожньої, означення перерізу, різниці та об’єднання множин.

 

Уміти:

знаходити переріз, різницю та об’єднання множин; розв’язувати задачі на знаходження кількості елементів скінченної множини; вміти встановлювати взаємно однозначну відповідність між елементами множин.

 

Тема 5. Рівняння з модулями. Функції з модулями (6 год)

 

Основні вимоги

Знати:

означення модуля, його властивості; метод інтервалів; правила побудови графіків функцій.

 

Уміти:

рокривати модуль; розвзувати рівняння, що містять змінну мід знаком модуля, застосовуючи відповідний алгоритм або складаючи систему чи сукупність рівнянь; будувати графіки функцій з модулями.

 

Тема 6. Комбінаторна геометрія (8 год)

 

Основні вимоги

Знати:

загальні властивості, пов’язані з розташуванням фігур на площині; теорему Жордана, формулу Пика.

 

Уміти:

виконувати оцінки, пов’язані з розміщеннями, покриттями, різними комбінаціями геометричних фігур.

 

9 клас

 

Тема 1. Нерівності (8 год)

Доведення нерівностей. Нерівності з двома змінними.

 

Основні вимоги

Знати:

означення нерівності; методи доведення нерівностей: різниці, спрощення нерівності, застосування очевидної або раніше доведеної нерівності; означення середнього квадратичного, середнього арифметичного, середнього гармонічного; нерівності між середніми величинами; нерівність Коші–Буняковського; означення нерівності з двома змінними; геометричний зміст нерівності з двома змінними.

 

Уміти:

застосовувати різні методи доведення нерівностей; встановлювати співвідношення між середніми величинами; застосовувати нерівність Коші—Буняковського для двох чисел; розв’язувати найпростіші нерівності з двома змінними; розв’язувати найпростіші системи нерівностей із двома змінними.

 

Тема 2. Функції (12 год)

Означення функції. Числові функції. Властивості функцій. Графіки функцій. Використання властивостей функцій до розв’язування рівнянь та доведення нерівностей. Композиції функцій. Функціональні рівняння.

 

Основні вимоги

Знати:

означення та властивості складеної, оберненої, парної та непарної, зростаючої і спадної функцій; означення функції Діріхле, функції сигнум, функцій ...означення функціонального рівняння.

 

Уміти:

будувати графіки функцій; використовувати властивості функцій до розв’язування рівнянь та доведення нерівностей, у тому числі, з параметрами, зі змінною під знаком модуля; знаходити функцію, обернену до поданої; будувати композицію двох функцій; розв’язувати найпростіші функціональні рівняння.

 

Тема 3. Рівняння з двома змінними (10 год)

Графік рівняння з двома змінними. Системи рівнянь з двома змінними. Способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь і нерівностей.

 

Основні вимоги

Знати:

елементарні перетворення графіків рівнянь; рівняння, що задають коло, еліпс; означення системи рівнянь; метод заміни змінних розв’язування систем рівнянь з двома змінними, означення математичної моделі.

 

Уміти:

будувати графіки рівнянь та їх систем; визначати кількість розв’язків рівняння та системи рівнянь залежно від розміщення графіків; розв’язувати рівняння з двома змінними та системи рівнянь із двома змінними, у тому числі, з параметрами; створювати математичні моделі реальних ситуацій; розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь і нерівностей.

 

Тема 4. Метод математичної індукції (5 год)

 

Основні вимоги

Знати:

означення бази індукції, індуктивного переходу.

 

Уміти: застосовувати метод математичної індукції до розв’язування задач.

 

Література

1. Апостолова Г. В. Хитромудрий модуль. — К. : Поліграф сервіс, 2001.

2. Басанько А. М. За лаштунками підручника з математики. — Тернопіль : Підручники і посібники, 2004.

3. Вороний О. М. Готуємось до олімпіади з математики. — Х. : Видавнича група «Основа», 2008.

4. Коваленко В. Г., Кривошеєв В. Я., Лемберський Л. Я. Алгебра. Пробний підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. — К. : Радянська школа, 1990.

5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008.

6. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008.

7. Ясінський В. А. Задачі математичних олімпіад та методи їх розв’язання. — Тернопіль : Навчальна книга–Богдан, 2005.

Dounload PDF

Відгуки читачів