Математичні основи законів краси в образотворчому мистецтві. Програма факультативного курсу (гуртка) для учнів 6 класу

Н. В. Макуха, с. Центральне, Мироніський р-н, Київська обл.


Вступне слово

 

Мета сучасної школи — не просто давати знання, а формувати особистість, яка хоче і вміє бачити прекрасне. Розробка особистісно орієнтованої моделі освіти, гуманізація навчально-виховного процесу зумовлюють розвиток творчих здібностей дитини, уяви, фантазії, конструктивного мислення.

 

Цей факультативний курс є прикладом інтеграції та взаємопроникнення уроків математики та образотворчого мистецтва.

 

Мета і основні завдання курсу:

• повторити, систематизувати, розширити й поглибити знання вивченого програмового матеріалу з математики;

• прищеплювати інтерес до математики, підкреслювати її необхідність у повсякденному житті;

• розвивати логічне й абстрактне мислення, вміння порівнювати, аналізувати, встановлювати зв’язки між об’єктами, предметами, діями, явищами;

• розвивати просторову увагу, образне мислення, прийоми конструктивної діяльності, математичну інтуїцію;

• розвивати розумові, пізнавальні, творчі здібності, дослідницькі вміння та навички;

• розширювати і поглиблювати міжпредметні зв’язки, кругозір учнів;

• ознайомити учнів з історичними фактами виникнення математичних понять;

• сприяти пізнаванню краси навколишнього світу, показувати, що вона невіддільна від краси і величі математики;

• розвивати креативність як здатність до творчості та потреби творчого самовираження;

• формувати позитивну «Я-концепцію» на основі самопізнання та самосприйняття;

• дбати про позитивний емоційний та психічний стан школяра.

 

Нудні уроки придатні лише для того, щоб викликати ненависть і до тих, хто їх викладає, і до всього, що викладається.

Жан-Жак Руссо

 

Використання міжпредметних зв’язків допомагає формувати системність, глибину, усвідомленість, гнучкість знань з математики, розвиває творче мислення учнів, формує пізнавальну активність, самостійність та інтерес до пізнання математики; допомагає подолати предметну інертність мислення і розширює кругозір учнів.

Враховуючи, що в дитини 7–14 років формується емоційна сфера (тонке відчуття справжнього і несправжнього, прекрасного і потворного, любові і ненависті), навчальний матеріал потрібно будувати на емоціях, щоб викликати інтерес і захоплення учнів.

Найвеличніша краса — це краса розуму, адже розв’язати складну задачу — це красиво.

Математика — це предмет, який навчає учнів систематизації мислення, точності, аргументації, привчає впорядковувати свої думки, «розкладати по поличках» потрібну інформацію.

Мистецтво як форма суспільної свідомості є унікальним засобом формування творчої, художньої та інтелектуальної особистості, воно дарує людині красу почуттів.

Образотворче мистецтво — каталізатор активності учнів, зацікавленості математикою, оскільки емоції, викликані мистецтвом, сприяють кращому запам’ятовуванню й осмисленню матеріалу. За поєднання математики з образотворчим мистецтвом розвиваються розумові, пізнавальні й творчі здібності, бо не можна відділити людський інтелект від емоцій, емоції живлять розум. Творчість стимулює обидві півкулі головного мозку.

Мистецтво ХХ століття розсунуло межі своїх функціональних можливостей. Виникла технологія цілеспрямованого використання мистецтва як засобу психотерапевтичного та психокорекційного впливу на особистість, так звана, арт-терапія.

Вперше термін «арт-терапія» був застосований британським художником Адріаном Хілом 1938 року. Тоді група художників і психіатрів США та Великобританії зацікавилась можливістю використання мистецтва в терапевтичних цілях.

Художньо-творча діяльність — це делікатна можливість спостерігати за дитиною в процесі спонтанної творчості, наблизитися до розуміння її інтересів, цінностей, відчути її неповторність та унікальність. У результаті налагоджуються емоційні, довірливі, комунікативні контакти між дорослими і дітьми, пізнаються закони ефективної соціальної взаємодії.

 

Якби в математиці не було краси, то, мабуть, не було б і самої математики, бо яка ж тоді сила притягала б до цієї науки найбільших геніїв людства.

 

М. Чайковський

 

Арт-педагогіка як інноваційна технологія особистісно орієнтованого навчання та виховання передбачає передусім роботу зі здоровою особистістю шляхом організації живого конструктивного спілкування дитини та дорослого в мистецькому просторі. Метою такого спілкування є розвиток креативності, формування позитивної «Я-концепції», турбота про емоційний та психічний стан школяра (зниження тривожності, агресії, опанування навичок емоційної саморегуляції).

Малювати вміють і люблять усі діти. За допомогою малюнка дитина виражає свої почуття. Малювання пов’язане з радістю, а радість примножує впевненість у своїх силах.

 

Предмет математики настільки серйозний, що корисно не гаяти можливостіробити його трішки цікавішим.

 

Б. Паскаль

 

Творчість покращує самооцінку, наповнює душу дитини, дає їй точку опори, вчить долати стереотипи, бар’єри. У творчості дитина вчиться свободи, експресії, імпровізації.

Математичним є малюнок, під час створення якого використовують математичні завдання. Кожна частина малюнка має завдання. Відповідь виражають не числом, а кольором, який вибирають у спеціальній таблиці. Розфарбувати малюнок можна, лише розв’язавши приклади.

Під час розв’язування багатьох задач створюють схематичний рисунок, що допомагає краще і надовго запам’ятати факти, чіткіше уявити об’єкт.

Схематичний рисунок активізує навчальний процес, розвиває мислення, допомагає уявити розміщення фігур, об’єктів у просторі, на площині.

Під час навчання доводиться запам’ятовувати велику кількість формул, методів, алгоритмів. Існують спеціальні прийоми, які покращують запам’ятовування матеріалу: ейдетика (використання образів) і мнемотехніка (використання словесних описів). Створення учнями асоціативного малюнка — це плід фантазії і уяви, асоціації, що виникає в учня на певні математичні поняття.

 

Якщо не робити перерви в наукових заняттях, цінна думка не прийде в утомлену голову. Піфагор

 

Ефективним прийомом урізноманітнити хід заняття є використання репродукцій картин видатних художників (ними починається кожний наступний етап діяльності на занятті).

Особливо вдалим є звернення до абстрактного мистецтва, де, як і в математиці, панують точність, повторення, спрощення, аналогія, таємниця, яку потрібно розгадати. Абстрактні картини, як і задачі, можуть впливати на учнів і створювати настрій, в обох випадках головне — ідея.

Одним із принципів, на яких побудований факультативний курс, є аналогія (подібність, схожість) предметів, об’єктів, явищ, процесів, алгоритмів, дій, з якими ми маємо справу в математиці та образотворчому мистецтві.

Умовиводи за аналогією дозволяють знання про об’єкти, вивчені раніше, розповсюдити на інші об’єкти. Це прискорює вивчення нового і є одним із джерел гіпотез у наукових відкриттях.

На кожному занятті передбачене практичне завдання, пов’язане з темою уроку, яке виконують засобами образотворчого мистецтва.

Курс розрахований на 35 годин, тижневе навантаження — 1 година.

 

Учні повинні знати:

• означення та властивості натуральних чисел;

• класи, розряди чисел, цифри десяткової системи числення;

• існування різних систем числення;

• означення простих і складених чисел;

• поняття звичайного і десяткового дробу;

• означення правильного і неправильного дробу;

• поняття обернених чисел;

• алгоритм розв’язування рівнянь;

• означення і властивості пропорції;

• поняття «золотий переріз»;

• основні пропорції постаті людини;

• способи швидких обчислень, усної лічби;

• поняття геометричних фігур: квадрата, прямокутника, трикутника, кола;

• поняття геометричних тіл: куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди, конуса, циліндра ;

• формули для обчислення периметра і площі геометричних фігур, об’єму та площі поверхні геометричних тіл;

• поняття центральної та осьової симетрії;

• типи задач та методи їх розв’язування;

• історичні етапи розвитку математики;

• поняття основних і похідних, теплих і холодних, хроматичних і ахроматичних кольорів;

• поняття лесування, гризайль, гратаж;

• види і жанри образотворчого мистецтва.

 

Учні повинні вміти:

•виконувати дії з натуральними, цілими та дробовими числами;

• розкривати дужки, перед якими стоїть знак «+» або «»;

• використовувати закони додавання та множення;

• розкладати числа на прості множники;

• перетворювати звичайні дроби на десяткові і десяткові — на звичайні;

• розв’язувати лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до них;

• складати математичні моделі задач;

• розв’язувати задачі на дроби, відсотки, пропорційні величини;

• розв’язувати задачі геометричного змісту;

• розв’язувати текстові задачі;

• порівнювати математичні об’єкти, знаходити спільні властивості;

• розв’язувати задачі на кмітливість;

• вміти будувати стовпчасті та кругові діаграми;

• знаходити середнє арифметичне кількох чисел;

• будувати точки на координатній площині за її координатами і знаходити координатні точки на координатній площині;

• будувати геометричні фігури;

• знаходити осі симетрії фігур і предметів;

• розв’язувати задачі за принципом аналогії;

• володіти технікою малювання «по сухому», «по мокрому», монотипії, гризайль, гратажу;

• передавати настрій за допомогою асоціативного малюнка;

• створювати математичні, схематичні і образні малюнки;

• володіти навиками конструювання.

 

Розподіл навчального часу

№ з/п

Тема

Кількість годин

1

Натуральні числа

8

2

Геометричні фігури

9

3

Дробові числа

5

4

Відношення і пропорції

4

5

Раціональні числа. Координатна площина

4

6

Розв’язування задач

4

7

Підсумкове заняття

1

 

Разом

35

 

Орієнтовне календарно-тематичне планування           

1

Номер заняття

Дата

Тема та зміст заняття

Тема 1. Натуральні числа (8 год)

1

 

Цифри і натуральні числа. Основні та похідні кольори. Закономірності нескінченних числових послідовностей. Числа Фібоначчі. О. С. Пушкін і цифри. Зображення тварин, предметів за допомогою цифр. Створення композиції в техніці гратажу (видряпування на вощеному папері) на тему «Космос» (практична робота)

2

 

Як рахували давні єгиптяни, вавілоняни, майя, китайці. Римська нумерація. Головоломки із сірниками. Конструювання фігурки із сірників (практична робота)

3

 

Індійці та десяткова позиційна система числення. Класи та розряди натуральних чисел. Двійкова система числення. Запис чисел у двійковій системі числення. Математичні фокуси. Творчість української художниці М. Приймаченко. Створення загадкового звіра (практична робота)

4

 

Додавання і віднімання натуральних чисел. Математичні ігри, естафети, вікторини. Лесування — технічний прийом акварелі «по сухому». Виконання малюнка в техніці гризайль (відтінками одного кольору) (практична робота)

5

 

Способи усної лічби. Швидкі способи обчислення. Математичні малюнки для розфарбовування. Виготовлення сигнальних карток зворотного зв’язку(практична робота)

6

 

Множення натуральних чисел. Закони множення. Розподільний закон множення. Таблиця множення вавилонян. Швидке множення двоцифрових чисел на 11. Множення на 9 за допомогою пальців рук. Множення чисел, близьких до 100. Створення малюнка, який ілюструє розподільний закон множення (практична робота)

7

 

Прості і складені числа. Число 1. Решето Ератосфена. Розкладання чисел на прості множники. Хроматичні та ахроматичні кольори. Веселка і веселковий кіт (практична робота)

8

 

Давньогрецькі вчені і «справжня» математика. Піфагор і числа. Теорема Піфагора. Ератосфен. Евклід і геометрія. Задачі на побудову за допомогою лінійки і циркуля. Фалес. Архімед. Нариси давньогрецьких учених та їх математичних відкриттів (практична робота). Вікторина «Чи знаєш ти історію математики?»

Тема 2. Геометричні фігури (9 год)

9

 

Точка, відрізок, промінь, пряма, кут. Паралельні прямі. Перпендикулярні прямі. Зображення будинку в центральній та кутовій перспективі (практична робота)

10

 

Квадрат. Обчислення периметра і площі квадрата. Створення фігурки на клітчастому папері і обчислення її площі. Танграм. Творчість К. Малевича. Орнамент у квадраті, композиція «Мамина хустка» (практична робота)

11

 

Прямокутник. Периметр і площа прямокутника. Геометричні ілюзії. Асоціативно-абстрактна композиція з геометричних фігур. Створення вітальної листівки, орнаменту для українського рушника (практична робота)

12

 

Трикутник. Види трикутників. Єгипетський трикутник. Площа трикутника. Магічне слово «три». Ікебана — традиційне мистецтво Японії (небо — людина — земля). Створення нетрадиційної (креативної) новорічної ялинки в техніці аплікації, використовуючи лише трикутники

13

 

Коло. Круг. Обчислення довжини кола і площі круга. Число π. Винахід колеса вавилонянами. Правильний шестикутник і коло. Доповнення малюнка, частиною якого є коло. Створення проекту незвичайного автомобіля (практична робота)

14

 

Центральна і осьова симетрія. Вісь симетрії геометричних фігур. Симетрія — прояв порядку, краси і досконалості. Створення метелика в техніці монотипії зі складеного вдвоє аркуша паперу. Вісь симетрії комах, букв українського алфавіту. Виготовлення карнавальної маски (практична робота)

15

 

Куб. Розгортка куба. Обчислення площі поверхні, об’єма куба. Зображення куба. Кубізм як авангардистський напрям в образотворчому мистецтві початку ХХ ст. Виготовлення моделі грального кубика (практична робота). Ігри з гральним кубиком

16

 

Прямокутний паралелепіпед. Обчислення площі поверхні й об’єму прямокутного паралелепіпеда. Піраміда. Сім чудес світу. Єгипетські піраміди. Розгортка прямокутного паралелепіпеда. Виготовлення моделі сірникової коробки та етикетки для неї (практична робота)

17

 

Конус. Циліндр. Розгортки конуса і циліндра. Фігури обертання. Художнє конструювання предметів побуту. Виготовлення чайника на основі розгорток з подальшим декоруванням (практична робота)

Тема 3. Дробові числа (5 год)

18

 

Звичайні дроби. Чисельник і знаменник. Правильні і неправильні дроби. Десяткові дроби. Дії з дробами. Образний малюнок, пов’язаний з чисельником і знаменником дробу (практична робота)

19

 

Перетворення десяткового дробу на звичайний. Перетворення звичайного дробу на десятковий. Нескінченний десятковий періодичний дріб. Виконання орнаменту (практична робота)

20–21

 

 

Три типи найпростіших задач на дроби (відсотки). К. Малевич «Дівчата в полі». В. Васнєцов «Три богатирі». Стародавні задачі, пов’язані з поняттям дробу. Створення ілюстрації до казки, в якій троє головних персонажів (практична робота)

22

 

Середнє арифметичне кількох чисел. Задачі з використанням середніх значень (середня швидкість, урожайність, продуктивність).

Створення схеми, яка ілюструє поняття середнього арифметичного та середнього значення величини (практична робота)

Тема 4. Відношення і пропорції (4 год)

23–24

 

Відношення. Пропорція. Основні пропорції постаті людині. Силует постаті людини (практична робота). Основні пропорції обличчя людини. Карикатура, дружній шарж (практична робота)

25

 

Поділ відрізка у поданому відношенні, поняття «Золотий переріз». Побудова «золотого» прямокутника. Золотий переріз в архітектурі, скульптурі, живопису. Пропорції в правильній п’ятикінцевій зірці. Пропорції єгипетських пірамід. Зображення фасаду Парфенона в Афінах (практична робота)

26

 

Стовпчасті та кругові діаграми. Зображення діаграм, що стосуються учнів класу і школи з використанням придуманих умовних позначень

Тема 5. Раціональні числа. Координатна площина (4 год)

27

 

Додатні та від’ємні числа. Правила додавання і множення додатних і від’ємних чисел (створення образів, мнемонічні описи правил). Гірський пейзаж. Творчість Т. Г. Шевченка, М. К. Реріха, М. С. Сар’яна. Марина. Творчість І. Айвазовського. Повітряна перспектива

28

 

Розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+» або «-». Холодні і теплі кольори. Створення образного малюнка, що ілюструє правило розкриття дужок. Виконання малюнків «День», «Ніч», «Вечір», «Ранок» за допомогою плям теплими і холодними кольорами (практична робота)

29

 

 

Алгоритм розв’язування рівнянь. Малюнок, який передає настрій під час виконання певного кроку в розв’язуванні рівняння. Розв’язання рівняння на повітряній кульці (практична робота)

30

 

Координатна площина. Гра «Морський бій». Створення малюнка шляхом побудови точок із заданими координатами і сполучення їх відрізками

Тема 6. Розв’язування задач (4 год)

31

 

Логічні задачі. Розв’язування задач зі збірки А. Г. Гайштута «Математика в логических упражнениях».Застосування принципу аналогії до створення подібних задач

32

 

Старовинні задачі. Ілюстрації до задач. Пластичне зображення персонажів задач (практична робота)

33

 

 

Розв’язування задач за допомогою рівнянь. Складання математичної моделі задачі. Нариси тварин (практична робота)

34

 

Задачі на кмітливість, задачі-жарти, задачі-ігри, задачі-ребуси, задачі-загадки. Задачі на зважування і переливання. Графічна музика (практична робота)

35

 

Підсумкове заняття. Зображення індивідуального сприйняття математики «Карта математики»

           

     

Література

  1. Богданович М. Математичне джерельце. — К. : Веселка, 1988.
  2. Большой самоучитель рисования / Пер. с англ. О. Солодовниковой, Н. Веденеевой, А. Евсеевой. — М. : ЗАО «РОСМЄН – ПРЕСС», 2008.
  3. Володарский В. Николай Рерих. — М. : Белый город, 2007.
  4. Все о живописи. Как разбираться в искусстве, понимать художников и наслаждаться живописью / Пер. с англ. /Сост. Олександр Стургис — М. : БММ АО, 2002.
  5. Депман І. У світі чисел. — К. : Веселка, 1967.
  6. Зенкевич И. Г. Эстетика урокаматематики. — М. : Просвещение,1981.
  7. Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання. Частина 1. Допрофільна підготовка: факультативи та курси за вибором / Упорядники: Н. С. Прокопенко, О. П. Вашуленко, О. В. Єргіна. — Х. : Ранок, 2011.
  8. Климова Л. В., Ланіна І. В. Образотворче мистецтво. 7 клас. Плани-конспекти. — Х. : Ранок, 2007.
  9. Коваленко В. Г. Дидактические игрына уроках математики. — М. : Просвещение, 1990.
  10. Конфорович А. Г. Колумби математики. — К. : Радянська школа, 1982.
  11. Кордемський Б. А. Математична кмітливість. — К. : Радянська школа, 1963.
  12. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикойв путь. — М. : Педагогика,1987.
  13. Ночвінова О. В., Марчук Ж. С., Хребто Т. С. Образотворче мистецтво. 5 клас. Тематичне планування та розробки уроків. — Х. : Ранок, 2006.
  14. Перельман Я. І. Жива математика.— К. : Техніка, 1990.
  15. Перельман Я. І. Занимательные задачи и опыты. — М. : Детская литература, 1972.
  16. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5–12 класи. — К. : Ірпінь, 2005.
  17. Сердюк І. І., Семенихіна С. М. Образотворче мистецтво. 6 клас. Тематичне планування та розробки уроків. — Х. : Ранок, 2007.
  18. Стивенсон Н. Самые знаменитые архитектурные сооружения мира. — Х. : Клуб семейного досуга, 2008.
  19. Чистяков В. Д. Математические вечера в средней школе. — М. : Просвещение, 1958.
  20. Шеврин Л. Н., Гейн А. І., Коряков И. О., Волков М. В. Математика. Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. — М. : Просвещение, 1989.
Dounload PDF

Відгуки читачів